№14512

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{5}175-log_{5}7\)

Ответ

2

Решение № 14510:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя список в HTML тэги: <ol> <li> Вспомним свойство логарифмов: $\log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}}$. </li> <li> Применим это свойство к нашему выражению: $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = \log_{5}{\frac{175}{7}}$. </li> <li> Упростим дробь: $\frac{175}{7} = 25$. </li> <li> Теперь у нас есть выражение: $\log_{5}{25}$. </li> <li> Вспомним, что $25 = 5^2$, следовательно, $\log_{5}{25} = \log_{5}{5^2}$. </li> <li> Применим свойство логарифмов: $\log_{a}{a^b} = b$. </li> <li> Таким образом, $\log_{5}{5^2} = 2$. </li> <li> Итак, $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = 2$. </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = \log_{5}{\frac{175}{7}} = \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} = 2$