Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{2}4\)

Ответ

-2

Решение № 12971:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{\frac{1}{2}} 4 \)' выглядит так:

1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = x \) означает, что \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 4 \).
3. Представим 4 в виде степени двойки: \( 4 = 2^2 \).
4. Перепишем уравнение: \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^2 \).
5. Заметим, что \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \), следовательно, \( \left(2^{-1}\right)^x = 2^2 \).
6. Приравняем показатели степени: \( -x = 2 \).
7. Решим уравнение: \( x = -2 \).
8. Таким образом, \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 \]