№12973

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{2}4\)

Ответ

-2

Решение № 12971:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{\frac{1}{2}} 4 \)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = x \) означает, что \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 4 \). </li> <li> Представим 4 в виде степени двойки: \( 4 = 2^2 \). </li> <li> Перепишем уравнение: \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^2 \). </li> <li> Заметим, что \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \), следовательно, \( \left(2^{-1}\right)^x = 2^2 \). </li> <li> Приравняем показатели степени: \( -x = 2 \). </li> <li> Решим уравнение: \( x = -2 \). </li> <li> Таким образом, \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 \). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 \]