№14521

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{4}log_{3}\sqrt{81}\)

Ответ

0.5

Решение № 14519:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: <ol> <li> Начнем с выражения: $log_{4}log_{3}\sqrt{81}$. </li> <li> Сначала упростим внутренний логарифм: $log_{3}\sqrt{81}$. </li> <li> Представим $\sqrt{81}$ в виде степени: $\sqrt{81} = 81^{1/2} = (3^4)^{1/2} = 3^2$. </li> <li> Теперь у нас есть выражение: $log_{3}3^2$. </li> <li> Применим свойство логарифмов: $log_{a}{a^b} = b$. </li> <li> Таким образом, $log_{3}3^2 = 2$. </li> <li> Теперь у нас есть выражение: $log_{4}2$. </li> <li> Представим $2$ в виде степени с основанием $4$: $2 = 4^{1/2}$. </li> <li> Теперь у нас есть выражение: $log_{4}4^{1/2}$. </li> <li> Применим свойство логарифмов: $log_{a}{a^b} = b$. </li> <li> Таким образом, $log_{4}4^{1/2} = 1/2$. </li> <li> Итак, $log_{4}log_{3}\sqrt{81} = 1/2$. </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $log_{4}log_{3}\sqrt{81} = log_{4}log_{3}(3^2) = log_{4}2 = log_{4}(4^{1/2}) = 1/2$