№14510

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{3}2-log_{3}54\)

Ответ

-3

Решение № 14508:

Конечно, давайте решим задачу \( \log_{3}2 - \log_{3}54 \) пошагово, выделяя список в HTML тэги. <ol> <li> Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \). </li> <li> Применим это свойство к нашему выражению: \( \log_{3}2 - \log_{3}54 = \log_{3}{\frac{2}{54}} \). </li> <li> Упростим дробь: \( \frac{2}{54} = \frac{1}{27} \). </li> <li> Теперь у нас есть выражение: \( \log_{3}{\frac{1}{27}} \). </li> <li> Представим \( \frac{1}{27} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \). </li> <li> Получаем уравнение: \( \log_{3}{3^{-3}} \). </li> <li> Применим свойство логарифмов: \( \log_{a}{a^b} = b \). </li> <li> Таким образом, \( \log_{3}{3^{-3}} = -3 \). </li> <li> Итак, \( \log_{3}2 - \log_{3}54 = -3 \). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3}2 - \log_{3}54 = \log_{3}{\frac{2}{54}} = \log_{3}{\frac{1}{27}} = \log_{3}{3^{-3}} = -3 \]