№13093

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{0.5}0.125\)

Ответ

3

Решение № 13091:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{0.5} 0.125 \)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{0.5} 0.125 = x \) означает, что \( 0.5^x = 0.125 \). </li> <li> Представим \( 0.5 \) и \( 0.125 \) в виде степеней двойки: \( 0.5 = 2^{-1} \) и \( 0.125 = 2^{-3} \). </li> <li> Получаем уравнение: \( (2^{-1})^x = 2^{-3} \). </li> <li> Упростим уравнение: \( 2^{-x} = 2^{-3} \). </li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( -x = -3 \). </li> <li> Решим уравнение: \( x = 3 \). </li> <li> Таким образом, \( \log_{0.5} 0.125 = 3 \). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{0.5} 0.125 = \log_{2^{-1}} 2^{-3} = 3 \]