№14069

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{4}2+log_{4}8\)

Ответ

2

Решение № 14067:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(log_{4}2 + log_{4}8\)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним свойство логарифмов: \(log_{a}{b} + log_{a}{c} = log_{a}{b \cdot c}\). </li> <li> Применим это свойство к нашему выражению: \(log_{4}2 + log_{4}8 = log_{4}{2 \cdot 8}\). </li> <li> Упростим произведение: \(2 \cdot 8 = 16\). </li> <li> Получаем выражение: \(log_{4}16\). </li> <li> Вспомним, что \(16 = 4^2\), следовательно, \(log_{4}16 = log_{4}{4^2}\). </li> <li> Применим свойство логарифмов: \(log_{a}{a^b} = b\). </li> <li> Таким образом, \(log_{4}{4^2} = 2\). </li> <li> Итак, \(log_{4}2 + log_{4}8 = 2\). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ log_{4}2 + log_{4}8 = log_{4}{2 \cdot 8} = log_{4}{16} = log_{4}{4^2} = 2 \]