№11890

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{3}81\)

Ответ

4

Решение № 11888:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$. </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: $\log_{3} 81 = x$ означает, что $3^x = 81$.</li> <li> Представим $81$ в виде степени тройки: $81 = 3^4$.</li> <li> Получаем уравнение: $3^x = 3^4$.</li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = 4$. <li> Таким образом, $\log_{3} 81 = 4$.</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{3} 81 = \log_{3} 3^4 = 4$