Решение №14087: Для решения задачи \( \cos 190^{\circ} \cos 10^{\circ} + \sin 190^{\circ} \sin 10^{\circ} \) воспользуемся формулой косинуса разности углов.

1. Используем формулу косинуса разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] В данном случае \( A = 190^{\circ} \) и \( B = 10^{\circ} \).
2. Подставляем углы в формулу: \[ \cos 190^{\circ} \cos 10^{\circ} + \sin 190^{\circ} \sin 10^{\circ} = \cos (190^{\circ} - 10^{\circ}) = \cos 180^{\circ} \]
3. Находим значение \(\cos 180^{\circ}\): \[ \cos 180^{\circ} = -1 \]

Ответ: \(-1\)

Ответ: -1

Решение №14088: Чтобы вычислить выражение \( \cos\frac{8\pi}{7} \cos\frac{\pi}{7} + \sin\frac{8\pi}{7} \sin\frac{\pi}{7} \), воспользуемся формулой для косинуса разности двух углов.

1. Используем формулу для косинуса разности двух углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] В нашем случае \( A = \frac{8\pi}{7} \) и \( B = \frac{\pi}{7} \).
2. Подставляем значения углов в формулу: \[ \cos\left(\frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{8\pi}{7}\right) \cos\left(\frac{\pi}{7}\right) + \sin\left(\frac{8\pi}{7}\right) \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \]
3. Вычисляем разность углов: \[ \frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7} = \frac{8\pi - \pi}{7} = \frac{7\pi}{7} = \pi \]
4. Находим значение косинуса от \(\pi\): \[ \cos(\pi) = -1 \]
5. Таким образом, выражение принимает значение: \[ \cos\left(\frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7}\right) = -1 \]

Ответ: \(-1\)

Ответ: -1

Решение №14089: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

1. Используем формулу для скалярного произведения синусов и косинусов: \[ \cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B) = \cos(A - B) \]
2. Подставим \(A = \frac{7\pi}{8} + \alpha\) и \(B = \frac{2\pi}{5} + \alpha\): \[ \cos\left(\frac{7\pi}{8} + \alpha\right) \cos\left(\frac{2\pi}{5} + \alpha\right) + \sin\left(\frac{7\pi}{8} + \alpha\right) \sin\left(\frac{2\pi}{5} + \alpha\right) \]
3. Используем формулу для разности углов: \[ \cos\left(\left(\frac{7\pi}{8} + \alpha\right) - \left(\frac{2\pi}{5} + \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{7\pi}{8} - \frac{2\pi}{5}\right) \]
4. Вычисляем разность углов: \[ \frac{7\pi}{8} - \frac{2\pi}{5} = \frac{35\pi}{40} - \frac{16\pi}{40} = \frac{19\pi}{40} \]
5. Таким образом, выражение упрощается до: \[ \cos\left(\frac{19\pi}{40}\right) \]

Ответ: \(\cos\left(\frac{19\pi}{40}\right)\)

Ответ: -1

Решение №14090: Для решения задачи \(-sin\left ( \frac{5\pi }{6}+3\alpha \right )cos\left ( \frac{\pi }{3}+3\alpha \right )+sin\left ( \frac{\pi }{3}+3\alpha \right )cos\left ( \frac{5\pi }{6}+3\alpha \right )\) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем тождество для синуса разности углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
2. Применяем это тождество к нашей задаче: \[ -\sin\left( \frac{5\pi}{6} + 3\alpha \right) \cos\left( \frac{\pi}{3} + 3\alpha \right) + \sin\left( \frac{\pi}{3} + 3\alpha \right) \cos\left( \frac{5\pi}{6} + 3\alpha \right) = \sin \left( \left( \frac{\pi}{3} + 3\alpha \right) - \left( \frac{5\pi}{6} + 3\alpha \right) \right) \]
3. Упрощаем выражение внутри синуса: \[ \left( \frac{\pi}{3} + 3\alpha \right) - \left( \frac{5\pi}{6} + 3\alpha \right) = \frac{\pi}{3} - \frac{5\pi}{6} \]
4. Вычисляем разность углов: \[ \frac{\pi}{3} - \frac{5\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} - \frac{5\pi}{6} = -\frac{3\pi}{6} = -\frac{\pi}{2} \]
5. Подставляем результат обратно в синус: \[ \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) \]
6. Используем значение синуса для специального угла: \[ \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) = -1 \]

Ответ: \(-1\)

Ответ: -1

Решение №14091: Конечно, давайте решим задачу \( \cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ \) пошагово, используя HTML-теги для выделения пунктов. ```html

1. Используем формулу косинуса разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] В данном случае, \( A = 36^\circ \) и \( B = 24^\circ \).
2. Подставляем значения в формулу: \[ \cos(36^\circ - 24^\circ) = \cos 36^\circ \cos 24^\circ + \sin 36^\circ \sin 24^\circ \]
3. Переписываем выражение, которое нам нужно вычислить: \[ \cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ \]
4. Используем формулу косинуса суммы углов: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] В данном случае, \( A = 36^\circ \) и \( B = 24^\circ \).
5. Подставляем значения в формулу: \[ \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ \]
6. Таким образом, наше выражение равно: \[ \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 60^\circ \]
7. Известно, что: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

Ответ: 0

Решение №14092: Для решения задачи \( \sin 18^\circ \cos 12^\circ + \cos 18^\circ \sin 12^\circ \) воспользуемся формулой суммы углов для синуса: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

1. Используем формулу суммы углов для синуса: \[ \sin 18^\circ \cos 12^\circ + \cos 18^\circ \sin 12^\circ = \sin(18^\circ + 12^\circ) \]
2. Складываем углы: \[ 18^\circ + 12^\circ = 30^\circ \]
3. Находим значение синуса от 30 градусов: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

Ответ: 0

Решение №14093:

1. Используем формулу суммы косинусов: $\cos(A + B) + \cos(A - B) = 2 \cos A \cos B$
2. Применяем формулу к первым двум членам выражения: $\cos\left(\frac{\pi}{3} + \alpha\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = 2 \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha$
3. Вычисляем значение $\cos \frac{\pi}{3}$: $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$
4. Подставляем значение $\cos \frac{\pi}{3}$ в выражение: $2 \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{2} \cos \alpha = \cos \alpha$
5. Теперь упрощаем исходное выражение: $\cos \alpha + \cos \alpha - \cos \alpha = \cos \alpha$
6. Окончательное упрощение: $\cos \alpha - \cos \alpha = 0$

Ответ: $0$

Ответ: 0

Решение №14094:

1. Рассмотрим выражение \(\sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right) - \cos\alpha - \cos\left(\alpha - \frac{2\pi}{3}\right)\).
2. Используем формулу суммы углов для синуса: \(\sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right) = \sin\frac{\pi}{6}\cos\alpha + \cos\frac{\pi}{6}\sin\alpha\).
3. Подставляем значения \(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\) и \(\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \(\sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right) = \frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\).
4. Используем формулу разности углов для косинуса: \(\cos\left(\alpha - \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\alpha\cos\frac{2\pi}{3} + \sin\alpha\sin\frac{2\pi}{3}\).
5. Подставляем значения \(\cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\) и \(\sin\frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \(\cos\left(\alpha - \frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\).
6. Подставляем выражения в исходное выражение: \(\sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right) - \cos\alpha - \cos\left(\alpha - \frac{2\pi}{3}\right) = \left(\frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\right) - \cos\alpha - \left(-\frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\right)\).
7. Упрощаем выражение: \(\left(\frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\right) - \cos\alpha - \left(-\frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\right) = \frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha - \cos\alpha + \frac{1}{2}\cos\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\).
8. Складываем подобные члены: \(\frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha - \cos\alpha + \frac{1}{2}\cos\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha = \frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{1}{2}\cos\alpha - \cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha = 0\).

Ответ: \(0\)

Ответ: 0

Решение №14095: Для решения задачи \(\frac{\sin \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8} - \cos \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8}}{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)}\) пошагово, следуем этим этапам:

1. Используем формулу для произведения синусов и косинусов: \(\sin A \sin B - \cos A \cos B = -\cos(A + B)\)
   Подставляем \(A = \frac{3\pi}{8}\) и \(B = \frac{\pi}{8}\):
   \(\sin \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8} - \cos \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = -\cos\left(\frac{3\pi}{8} + \frac{\pi}{8}\right) = -\cos\left(\frac{4\pi}{8}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\)
2. Находим значение \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\): \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\)
   Таким образом: \(\sin \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8} - \cos \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = -0 = 0\)
3. Используем формулу для тангенса суммы углов: \(\operatorname{tg}(A + B) = \frac{\operatorname{tg} A + \operatorname{tg} B}{1 - \operatorname{tg} A \operatorname{tg} B}\)
   Подставляем \(A = \frac{\pi}{4}\) и \(B = \alpha\):
   \(\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} + \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \operatorname{tg} \alpha}\)
4. Находим значение \(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}\): \(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1\)
   Таким образом: \(\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1 + \operatorname{tg} \alpha}{1 - 1 \cdot \operatorname{tg} \alpha} = \frac{1 + \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg} \alpha}\)
5. Подставляем результаты в исходное выражение: \(\frac{\sin \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8} - \cos \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8}}{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)} = \frac{0}{\frac{1 + \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg} \alpha}} = 0\)

Ответ: \( \boxed{0} \)

Ответ: 0

Решение №14096: Для решения задачи \( \sin\left( \frac{\pi}{12} + 2\alpha \right) \sin\left( \frac{5\pi}{12} - 2\alpha \right) - \cos\left( \frac{\pi}{12} + 2\alpha \right) \cos\left( \frac{5\pi}{12} - 2\alpha \right) \) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем формулу произведения синусов: \[ \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos (A - B) - \cos (A + B)] \] где \( A = \frac{\pi}{12} + 2\alpha \) и \( B = \frac{5\pi}{12} - 2\alpha \).
2. Используем формулу произведения косинусов: \[ \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos (A + B) + \cos (A - B)] \] где \( A = \frac{\pi}{12} + 2\alpha \) и \( B = \frac{5\pi}{12} - 2\alpha \).
3. Подставляем эти формулы в исходное выражение: \[ \sin\left( \frac{\pi}{12} + 2\alpha \right) \sin\left( \frac{5\pi}{12} - 2\alpha \right) - \cos\left( \frac{\pi}{12} + 2\alpha \right) \cos\left( \frac{5\pi}{12} - 2\alpha \right) \] \[ = \frac{1}{2} [\cos (\frac{\pi}{12} + 2\alpha - (\frac{5\pi}{12} - 2\alpha)) - \cos (\frac{\pi}{12} + 2\alpha + \frac{5\pi}{12} - 2\alpha)] \] \[ - \frac{1}{2} [\cos (\frac{\pi}{12} + 2\alpha + \frac{5\pi}{12} - 2\alpha) + \cos (\frac{\pi}{12} + 2\alpha - (\frac{5\pi}{12} - 2\alpha))] \]
4. Упрощаем аргументы косинусов: \[ = \frac{1}{2} [\cos (-\frac{\pi}{3}) - \cos (\frac{\pi}{2})] - \frac{1}{2} [\cos (\frac{\pi}{2}) + \cos (-\frac{\pi}{3})] \]
5. Используем свойства косинуса: \[ \cos (-\frac{\pi}{3}) = \cos (\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \] \[ \cos (\frac{\pi}{2}) = 0 \]
6. Подставляем значения косинусов: \[ = \frac{1}{2} [\frac{1}{2} - 0] - \frac{1}{2} [0 + \frac{1}{2}] \] \[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \] \[ = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0 \]

Ответ: 0

Ответ: 0

Решение №14097: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

1. Используем формулу косинуса разности двух углов: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] В нашем случае \(a = 42^\circ\) и \(b = 18^\circ\), поэтому: \[ \cos(42^\circ - 18^\circ) = \cos 42^\circ \cos 18^\circ + \sin 42^\circ \sin 18^\circ \]
2. Нам нужно вычислить \(\cos 42^\circ \cos 18^\circ - \sin 42^\circ \sin 18^\circ\). Заметим, что это можно записать как: \[ \cos(42^\circ - (-18^\circ)) = \cos(42^\circ + 18^\circ) \]
3. Теперь подставляем углы: \[ \cos(42^\circ + 18^\circ) = \cos 60^\circ \]
4. Значение косинуса \(60^\circ\) известно: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Ответ: 0.5

Решение №14098: Для решения задачи \( \sin 7^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 7^{\circ} \sin 37^{\circ} \) воспользуемся формулой для синуса разности двух углов.

1. Используем формулу для синуса разности двух углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
2. Подставляем \( A = 7^{\circ} \) и \( B = 37^{\circ} \): \(\sin 7^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 7^{\circ} \sin 37^{\circ} = \sin(7^{\circ} - 37^{\circ})\)
3. Вычисляем разность углов: \( 7^{\circ} - 37^{\circ} = -30^{\circ} \)
4. Используем свойство синуса отрицательного угла: \(\sin(-30^{\circ}) = -\sin(30^{\circ})\)
5. Находим значение синуса \( 30^{\circ} \): \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\)
6. Подставляем значение: \(\sin(-30^{\circ}) = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)

Ответ: 0.5

Решение №14099: Для решения задачи \( \sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ \) воспользуемся формулой суммы углов для синуса.

1. Используем формулу суммы углов для синуса: \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin (A + B) \] где \( A = 63^\circ \) и \( B = 27^\circ \).
2. Подставляем значения углов в формулу: \[ \sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = \sin (63^\circ + 27^\circ) \]
3. Вычисляем сумму углов: \[ 63^\circ + 27^\circ = 90^\circ \]
4. Подставляем результат в синус: \[ \sin 90^\circ = 1 \]
5. Таким образом, получаем: \[ \sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = 1 \]

Ответ: 1

Ответ: 0.5

Решение №14100: Конечно, давайте решим задачу пошагово: ```html

1. Используем формулу косинуса суммы углов: $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
2. Подставляем $A = 63^\circ$ и $B = 18^\circ$: $\cos(63^\circ - 18^\circ) = \cos 63^\circ \cos 18^\circ + \sin 63^\circ \sin 18^\circ$
3. Упрощаем выражение: $\cos 45^\circ = \cos 63^\circ \cos 18^\circ + \sin 63^\circ \sin 18^\circ$
4. Зная, что $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 63^\circ \cos 18^\circ + \sin 63^\circ \sin 18^\circ$
5. Таким образом, искомое выражение равно: $\cos 18^\circ \cos 63^\circ + \sin 18^\circ \sin 63^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: 0.5

Решение №14101: ### Решение задачи: Найти \( \cos \beta \), если \(\alpha\) и \(\beta\) — положительные острые углы и \(\cos \alpha = \frac{1}{7}\), \(\cos (\alpha + \beta) = -\frac{11}{14}\).

1. Используем формулу для косинуса суммы углов: \[ \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \]
2. Подставляем известные значения: \[ -\frac{11}{14} = \frac{1}{7} \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \]
3. Находим \(\sin \alpha\) с помощью основного тригонометрического тождества \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\): \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 1 - \frac{1}{49} = \frac{48}{49} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{48}{49}} = \frac{4\sqrt{3}}{7} \]
4. Подставляем \(\sin \alpha\) в уравнение: \[ -\frac{11}{14} = \frac{1}{7} \cos \beta - \frac{4\sqrt{3}}{7} \sin \beta \]
5. Используем формулу для косинуса разности углов: \[ \cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \]
6. Подставляем известные значения: \[ \cos (\alpha - \beta) = \frac{1}{7} \cos \beta + \frac{4\sqrt{3}}{7} \sin \beta \]
7. Из уравнений (1) и (2) находим \(\cos \beta\) и \(\sin \beta\): \[ \cos (\alpha + \beta) = -\frac{11}{14} \] \[ \cos (\alpha - \beta) = \frac{1}{7} \cos \beta + \frac{4\sqrt{3}}{7} \sin \beta \]
8. Решаем систему уравнений: \[ \frac{1}{7} \cos \beta - \frac{4\sqrt{3}}{7} \sin \beta = -\frac{11}{14} \] \[ \frac{1}{7} \cos \beta + \frac{4\sqrt{3}}{7} \sin \beta = \cos (\alpha - \beta) \]
9. Складываем и вычитаем уравнения для нахождения \(\cos \beta\): \[ \frac{2}{7} \cos \beta = -\frac{11}{14} + \cos (\alpha - \beta) \] \[ \cos \beta = \frac{7}{2} \left( -\frac{11}{14} + \cos (\alpha - \beta) \right) \]
10. Подставляем \(\cos (\alpha - \beta)\) и решаем: \[ \cos \beta = \frac{7}{2} \left( -\frac{11}{14} + \frac{1}{7} \cos \beta + \frac{4\sqrt{3}}{7} \sin \beta \right) \]
11. Находим \(\sin \beta\) и \(\cos \beta\): \[ \sin \beta = \frac{3\sqrt{3}}{14} \] \[ \cos \beta = \frac{13}{14} \]

Ответ: \(\cos \beta = \frac{13}{14}\)

Ответ: 0.5

Решение №14102: Конечно! Давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для выделения этапов.

1. Применим формулу суммы синусов и косинусов: \( \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin (A + B) \)
2. Подставим значения \( A = 56^\circ \) и \( B = 34^\circ \): \( \sin 56^\circ \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \sin 34^\circ = \sin (56^\circ + 34^\circ) \)
3. Вычислим угол \( 56^\circ + 34^\circ \): \( 56^\circ + 34^\circ = 90^\circ \)
4. Подставим результат в формулу: \( \sin (56^\circ + 34^\circ) = \sin 90^\circ \)
5. Известно, что \( \sin 90^\circ = 1 \)

Ответ: \( 1 \)

Ответ: 1

Решение №14103: Конечно, давайте решим задачу пошагово. Задача: Вычислите \( \sin 73^\circ \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \sin 17^\circ \). 1. Используем формулу для суммы синусов: \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin (A + B) \] 2. Подставляем значения \( A = 73^\circ \) и \( B = 17^\circ \): \[ \sin 73^\circ \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \sin 17^\circ = \sin (73^\circ + 17^\circ) \] 3. Вычисляем сумму углов: \[ 73^\circ + 17^\circ = 90^\circ \] 4. Подставляем результат в формулу: \[ \sin (73^\circ + 17^\circ) = \sin 90^\circ \] 5. Знаем, что \(\sin 90^\circ = 1\): \[ \sin 90^\circ = 1 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \sin 73^\circ \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \sin 17^\circ = 1 \] Ответ: 1

Ответ: 1

Решение №14104: Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя каждый пункт в HTML-теги. ```html

1. Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
2. Подставляем \(A = 51^\circ\) и \(B = 21^\circ\): \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ - 21^\circ)\)
3. Вычисляем разность углов: \(51^\circ - 21^\circ = 30^\circ\)
4. Находим \(\sin 30^\circ\): \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
5. Таким образом, \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

1. Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
2. Подставляем \(A = 51^\circ\) и \(B = 21^\circ\): \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ - 21^\circ)\)
3. Вычисляем разность углов: \(51^\circ - 21^\circ = 30^\circ\)
4. Находим \(\sin 30^\circ\): \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
5. Таким образом, \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Ответ: 1

Решение №14105: Конечно, давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для выделения пунктов. Задача: Вычислите \(\frac{\operatorname{tg} 80^{\circ} - \operatorname{tg} 35^{\circ}}{\operatorname{tg} 80^{\circ} \operatorname{tg} 35^{\circ} + 1}\).

1. Используем формулу для разности тангенсов: \(\operatorname{tg} A - \operatorname{tg} B = \frac{\sin A \cos B - \cos A \sin B}{\cos A \cos B}\)
2. Применяем формулу для суммы тангенсов: \(\operatorname{tg} A \operatorname{tg} B + 1 = \frac{\sin A \cos B + \cos A \sin B}{\cos A \cos B}\)
3. Подставляем эти формулы в наше выражение: \(\frac{\operatorname{tg} 80^{\circ} - \operatorname{tg} 35^{\circ}}{\operatorname{tg} 80^{\circ} \operatorname{tg} 35^{\circ} + 1} = \frac{\frac{\sin 80^{\circ} \cos 35^{\circ} - \cos 80^{\circ} \sin 35^{\circ}}{\cos 80^{\circ} \cos 35^{\circ}}}{\frac{\sin 80^{\circ} \cos 35^{\circ} + \cos 80^{\circ} \sin 35^{\circ}}{\cos 80^{\circ} \cos 35^{\circ}}}\)
4. Упрощаем выражение: \(\frac{\sin 80^{\circ} \cos 35^{\circ} - \cos 80^{\circ} \sin 35^{\circ}}{\sin 80^{\circ} \cos 35^{\circ} + \cos 80^{\circ} \sin 35^{\circ}}\)
5. Используем формулу синуса разности: \(\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
6. Используем формулу синуса суммы: \(\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)
7. Подставляем эти формулы в наше выражение: \(\frac{\sin (80^{\circ} - 35^{\circ})}{\sin (80^{\circ} + 35^{\circ})}\)
8. Вычисляем углы: \(80^{\circ} - 35^{\circ} = 45^{\circ}\) и \(80^{\circ} + 35^{\circ} = 115^{\circ}\)
9. Подставляем углы в синусы: \(\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 115^{\circ}}\)
10. Используем значения синусов: \(\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 115^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 65^{\circ}) = \sin 65^{\circ} = \cos 25^{\circ}\)
11. Подставляем значения: \(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos 25^{\circ}}\)
12. Упрощаем выражение: \(\frac{\sqrt{2}}{2 \cos 25^{\circ}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2 \cos 25^{\circ}}\)

Ответ: 1

Решение №14106: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

1. Используем формулу тангенса суммы углов: \(\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)
2. Подставляем \(A = 20^\circ\) и \(B = 25^\circ\) в формулу: \(\frac{\tan 20^\circ + \tan 25^\circ}{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ} = \tan(20^\circ + 25^\circ)\)
3. Находим сумму углов: \(\tan(20^\circ + 25^\circ) = \tan 45^\circ\)
4. Знаем, что \(\tan 45^\circ = 1\)

Ответ: \(1\)

Ответ: 1

Решение №14107: Для решения задачи \(\frac{\tan 70^\circ - \tan 25^\circ}{1 + \tan 70^\circ \tan 25^\circ}\) воспользуемся формулой тангенса разности углов.

1. Используем формулу тангенса разности углов: \[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \] где \(A = 70^\circ\) и \(B = 25^\circ\).
2. Подставляем значения углов в формулу: \[ \frac{\tan 70^\circ - \tan 25^\circ}{1 + \tan 70^\circ \tan 25^\circ} = \tan(70^\circ - 25^\circ) \]
3. Вычисляем разность углов: \[ 70^\circ - 25^\circ = 45^\circ \]
4. Подставляем результат в формулу: \[ \tan(45^\circ) \]
5. Используем известное значение тангенса угла \(45^\circ\): \[ \tan 45^\circ = 1 \]

Ответ: \(1\)

Ответ: 1

Решение №14108:

1. Используем формулу для разности синусов: $\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = \sin (\alpha - \beta)$
2. Подставляем $\alpha = \frac{7\pi}{12}$ и $\beta = \frac{\pi}{12}$: $\sin \frac{7\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} - \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{7\pi}{12} = \sin \left( \frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12} \right)$
3. Вычисляем разность углов: $\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2}$
4. Находим значение синуса: $\sin \frac{\pi}{2} = 1$
5. Подставляем полученное значение: $\sin \frac{7\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} - \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{7\pi}{12} = 1$

Ответ: $1$

Ответ: 1

Решение №14109: Для решения задачи \(\frac{tg\frac{9\pi }{28}-tg\frac{\pi }{14}}{1+tg\frac{\pi }{14}tg\frac{9\pi }{28}}\) воспользуемся формулой тангенса разности двух углов.

1. Используем формулу тангенса разности двух углов: \(\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)
2. Подставляем \(A = \frac{9\pi}{28}\) и \(B = \frac{\pi}{14}\): \(\frac{\tan\frac{9\pi}{28} - \tan\frac{\pi}{14}}{1 + \tan\frac{\pi}{14}\tan\frac{9\pi}{28}} = \tan\left(\frac{9\pi}{28} - \frac{\pi}{14}\right)\)
3. Вычисляем разность углов: \(\frac{9\pi}{28} - \frac{\pi}{14} = \frac{9\pi}{28} - \frac{2\pi}{28} = \frac{7\pi}{28} = \frac{\pi}{4}\)
4. Находим тангенс угла: \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)

Ответ: \(1\)

Ответ: 1

Решение №14110:

1. Определим косинусы углов \(\alpha\) и \(\beta\), используя Пифагорову теорему: \[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{81}{1681}} = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41} \] \[ \cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta} = \sqrt{1 - \left(-\frac{40}{41}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1600}{1681}} = \sqrt{\frac{81}{1681}} = \frac{9}{41} \]
2. Используем формулу сложения синусов: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \]
3. Подставим известные значения: \[ \sin(\alpha + \beta) = \left(\frac{9}{41}\right) \left(\frac{9}{41}\right) + \left(\frac{40}{41}\right) \left(-\frac{40}{41}\right) \]
4. Вычислим произведения: \[ \sin(\alpha + \beta) = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} \]
5. Сложим дроби: \[ \sin(\alpha + \beta) = \frac{81 - 1600}{1681} = \frac{-1519}{1681} \]

Ответ: \( \sin(\alpha + \beta) = -\frac{1519}{1681} \)

Ответ: 1

Решение №14111:

1. Используем формулу для тангенса разности углов: \(\operatorname{tg}(A - B) = \frac{\operatorname{tg} A - \operatorname{tg} B}{1 + \operatorname{tg} A \operatorname{tg} B}\) Мы знаем, что \(\operatorname{tg}(45^\circ) = 1\). Поэтому: \(\operatorname{tg}(55^\circ - 10^\circ) = \operatorname{tg}(45^\circ) = 1\)
2. Подставляем значения в формулу: \(\frac{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ}{1 + \operatorname{tg} 55^\circ \operatorname{tg} 10^\circ} = 1\)
3. Переписываем исходное выражение: \(\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ}\)
4. Используем равенство из пункта 2: \(\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ} = \frac{1}{\operatorname{tg}(55^\circ - 10^\circ)} = \frac{1}{1} = 1\)

Ответ: \(1\)

Ответ: 1

Решение №14112: Для решения задачи упрощения выражения \(\frac{\cos^2(\beta - \alpha) + \cos^2(\alpha + \beta)}{2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta} - \cot^2 \alpha \cot^2 \beta\) выполним следующие шаги: 1. **Используем тригонометрическое тождество для косинуса суммы и разности углов:** \[ \cos(\beta - \alpha) = \cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha \] \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \] 2. **Возведем эти выражения в квадрат:** \[ \cos^2(\beta - \alpha) = (\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha)^2 \] \[ \cos^2(\alpha + \beta) = (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)^2 \] 3. **Сложим эти выражения:** \[ \cos^2(\beta - \alpha) + \cos^2(\alpha + \beta) = (\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha)^2 + (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)^2 \] 4. **Раскроем скобки:** \[ (\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha)^2 = \cos^2 \beta \cos^2 \alpha + 2 \cos \beta \cos \alpha \sin \beta \sin \alpha + \sin^2 \beta \sin^2 \alpha \] \[ (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)^2 = \cos^2 \alpha \cos^2 \beta - 2 \cos \alpha \cos \beta \sin \alpha \sin \beta + \sin^2 \alpha \sin^2 \beta \] 5. **Сложим результаты:** \[ \cos^2 \beta \cos^2 \alpha + 2 \cos \beta \cos \alpha \sin \beta \sin \alpha + \sin^2 \beta \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \cos^2 \beta - 2 \cos \alpha \cos \beta \sin \alpha \sin \beta + \sin^2 \alpha \sin^2 \beta \] \[ = 2 \cos^2 \alpha \cos^2 \beta + 2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta \] 6. **Подставим в исходное выражение:** \[ \frac{2 \cos^2 \alpha \cos^2 \beta + 2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta}{2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta} \] 7. **Упростим дробь:** \[ \frac{2 \cos^2 \alpha \cos^2 \beta}{2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta} + \frac{2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta}{2 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta} \] \[ = \frac{\cos^2 \alpha \cos^2 \beta}{\sin^2 \alpha \sin^2 \beta} + 1 \] 8. **Используем определение котангенса:** \[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}, \quad \cot \beta = \frac{\cos \beta}{\sin \beta} \] \[ \cot^2 \alpha \cot^2 \beta = \left(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\right)^2 \left(\frac{\cos \beta}{\sin \beta}\right)^2 = \frac{\cos^2 \alpha \cos^2 \beta}{\sin^2 \alpha \sin^2 \beta} \] 9. **Подставим это в выражение:** \[ \frac{\cos^2 \alpha \cos^2 \beta}{\sin^2 \alpha \sin^2 \beta} + 1 - \cot^2 \alpha \cot^2 \beta \] \[ = \cot^2 \alpha \cot^2 \beta + 1 - \cot^2 \alpha \cot^2 \beta \] 10. **Упростим окончательное выражение:** \[ \cot^2 \alpha \cot^2 \beta + 1 - \cot^2 \alpha \cot^2 \beta = 1 \] **Ответ:** \(\boxed{1}\)

Ответ: 1

Решение №14113: Конечно, давайте упростим выражение \( \cos^{2}\left ( \frac{\pi}{3}+\alpha \right )+\cos^{2}\left ( \frac{\pi}{3}-\alpha \right )+\cos^{2}\alpha \) пошагово.

1. Используем формулу для косинуса суммы и разности углов: \[ \cos\left( \frac{\pi}{3} + \alpha \right) = \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha - \sin \frac{\pi}{3} \sin \alpha = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \] \[ \cos\left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) = \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha + \sin \frac{\pi}{3} \sin \alpha = \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \]
2. Возводим эти выражения в квадрат: \[ \cos^2\left( \frac{\pi}{3} + \alpha \right) = \left( \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \right)^2 = \frac{1}{4} \cos^2 \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha \sin \alpha + \frac{3}{4} \sin^2 \alpha \] \[ \cos^2\left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) = \left( \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \right)^2 = \frac{1}{4} \cos^2 \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha \sin \alpha + \frac{3}{4} \sin^2 \alpha \]
3. Складываем полученные выражения: \[ \cos^2\left( \frac{\pi}{3} + \alpha \right) + \cos^2\left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) = \left( \frac{1}{4} \cos^2 \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha \sin \alpha + \frac{3}{4} \sin^2 \alpha \right) + \left( \frac{1}{4} \cos^2 \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha \sin \alpha + \frac{3}{4} \sin^2 \alpha \right) \] \[ = \frac{1}{4} \cos^2 \alpha + \frac{1}{4} \cos^2 \alpha + \frac{3}{4} \sin^2 \alpha + \frac{3}{4} \sin^2 \alpha \] \[ = \frac{1}{2} \cos^2 \alpha + \frac{3}{2} \sin^2 \alpha \]
4. Добавляем \(\cos^2 \alpha\): \[ \cos^2\left( \frac{\pi}{3} + \alpha \right) + \cos^2\left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) + \cos^2 \alpha = \frac{1}{2} \cos^2 \alpha + \frac{3}{2} \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \] \[ = \frac{1}{2} \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \frac{3}{2} \sin^2 \alpha \] \[ = \frac{3}{2} \cos^2 \alpha + \frac{3}{2} \sin^2 \alpha \]
5. Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\): \[ \frac{3}{2} \cos^2 \alpha + \frac{3}{2} \sin^2 \alpha = \frac{3}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} \]

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

Ответ: 1

Решение №14114: Конечно, давайте упростим выражение \(\frac{\sin(\alpha + \beta) - \cos \alpha \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha - \beta) + \cos \alpha \cdot \sin \beta}\) пошагово.

1. Используем формулы сложения и вычитания углов для синуса: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \] \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \]
2. Подставляем эти формулы в наше выражение: \[ \frac{\sin(\alpha + \beta) - \cos \alpha \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha - \beta) + \cos \alpha \cdot \sin \beta} = \frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \sin \beta} \]
3. Сокращаем одинаковые члены в числителе и знаменателе: \[ \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} \]
4. Получаем: \[ \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} = 1 \]

Ответ: 1

Ответ: 1

Решение №14115: Конечно, давайте упростим выражение \( \sin^{2}\left( \frac{2\pi}{3} - \alpha \right) + \sin^{2}\left( \frac{2\pi}{3} + \alpha \right) + \sin^{2}\alpha \) пошагово.

1. Используем формулу для квадрата синуса: \[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \]
2. Применяем эту формулу к каждому члену выражения: \[ \sin^2\left( \frac{2\pi}{3} - \alpha \right) = \frac{1 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} - 2\alpha \right)}{2} \] \[ \sin^2\left( \frac{2\pi}{3} + \alpha \right) = \frac{1 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} + 2\alpha \right)}{2} \] \[ \sin^2\alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} \]
3. Суммируем все три выражения: \[ \sin^2\left( \frac{2\pi}{3} - \alpha \right) + \sin^2\left( \frac{2\pi}{3} + \alpha \right) + \sin^2\alpha = \frac{1 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} - 2\alpha \right)}{2} + \frac{1 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} + 2\alpha \right)}{2} + \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} \]
4. Объединяем подобные члены: \[ = \frac{1}{2} \left( 1 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} - 2\alpha \right) \right) + \frac{1}{2} \left( 1 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} + 2\alpha \right) \right) + \frac{1}{2} \left( 1 - \cos 2\alpha \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( 3 - \cos\left( \frac{4\pi}{3} - 2\alpha \right) - \cos\left( \frac{4\pi}{3} + 2\alpha \right) - \cos 2\alpha \right) \]
5. Используем формулу для суммы косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos\left( \frac{A + B}{2} \right) \cos\left( \frac{A - B}{2} \right) \] Применяем эту формулу к \(\cos\left( \frac{4\pi}{3} - 2\alpha \right) + \cos\left( \frac{4\pi}{3} + 2\alpha \right)\): \[ \cos\left( \frac{4\pi}{3} - 2\alpha \right) + \cos\left( \frac{4\pi}{3} + 2\alpha \right) = 2 \cos\left( \frac{4\pi}{3} \right) \cos\left( 2\alpha \right) \]
6. Подставляем это в наше выражение: \[ = \frac{1}{2} \left( 3 - 2 \cos\left( \frac{4\pi}{3} \right) \cos\left( 2\alpha \right) - \cos 2\alpha \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( 3 - \left( 2 \cos\left( \frac{4\pi}{3} \right) + 1 \right) \cos 2\alpha \right) \]
7. Учитываем, что \(\cos\left( \frac{4\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}\): \[ = \frac{1}{2} \left( 3 - \left( 2 \left( -\frac{1}{2} \right) + 1 \right) \cos 2\alpha \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( 3 - \left( -1 + 1 \right) \cos 2\alpha \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( 3 - 0 \right) \] \[ = \frac{3}{2} \]

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

Ответ: 1.5

Решение №14116: Конечно, давайте решим задачу пошагово. ```html

1. Начнем с выражения: \(\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{\tan (\alpha + \beta)} + \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{\tan (\alpha - \beta)}\)
2. Используем формулы для тангенса суммы и разности углов: \(\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}\) и \(\tan (\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}\)
3. Подставляем эти формулы в наше выражение: \(\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}} + \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{\frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}}\)
4. Упрощаем дроби: \(\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{\tan \alpha + \tan \beta} \cdot (1 - \tan \alpha \tan \beta) + \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{\tan \alpha - \tan \beta} \cdot (1 + \tan \alpha \tan \beta)\)
5. Упрощаем выражение: \((1 - \tan \alpha \tan \beta) + (1 + \tan \alpha \tan \beta)\)
6. Складываем оставшиеся члены: \(1 - \tan \alpha \tan \beta + 1 + \tan \alpha \tan \beta = 2\)

Ответ: \(2\)

Ответ: 2