№14111

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(\frac{tg\frac{9\pi }{28}-tg\frac{\pi }{14}}{1+tg\frac{\pi }{14}tg\frac{9\pi }{28}}\)

Ответ

1

Решение № 14109:

Для решения задачи \(\frac{tg\frac{9\pi }{28}-tg\frac{\pi }{14}}{1+tg\frac{\pi }{14}tg\frac{9\pi }{28}}\) воспользуемся формулой тангенса разности двух углов. <ol> <li>Используем формулу тангенса разности двух углов: \(\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)</li> <li>Подставляем \(A = \frac{9\pi}{28}\) и \(B = \frac{\pi}{14}\): \(\frac{\tan\frac{9\pi}{28} - \tan\frac{\pi}{14}}{1 + \tan\frac{\pi}{14}\tan\frac{9\pi}{28}} = \tan\left(\frac{9\pi}{28} - \frac{\pi}{14}\right)\)</li> <li>Вычисляем разность углов: \(\frac{9\pi}{28} - \frac{\pi}{14} = \frac{9\pi}{28} - \frac{2\pi}{28} = \frac{7\pi}{28} = \frac{\pi}{4}\)</li> <li>Находим тангенс угла: \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(1\)</p>