№14089

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(cos190^{0}cos10^{0}+sin190^{0}sin10^{0}\)

Ответ

-1

Решение № 14087:

Для решения задачи \( \cos 190^{\circ} \cos 10^{\circ} + \sin 190^{\circ} \sin 10^{\circ} \) воспользуемся формулой косинуса разности углов. <ol> <li>Используем формулу косинуса разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] В данном случае \( A = 190^{\circ} \) и \( B = 10^{\circ} \). </li> <li>Подставляем углы в формулу: \[ \cos 190^{\circ} \cos 10^{\circ} + \sin 190^{\circ} \sin 10^{\circ} = \cos (190^{\circ} - 10^{\circ}) = \cos 180^{\circ} \] </li> <li>Находим значение \(\cos 180^{\circ}\): \[ \cos 180^{\circ} = -1 \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(-1\)</p>