№14105

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(sin73^{0}cos17^{0}+cos73^{0}sin17^{0}\)

Ответ

1

Решение № 14103:

Конечно, давайте решим задачу пошагово. Задача: Вычислите \( \sin 73^\circ \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \sin 17^\circ \). 1. Используем формулу для суммы синусов: \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin (A + B) \] 2. Подставляем значения \( A = 73^\circ \) и \( B = 17^\circ \): \[ \sin 73^\circ \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \sin 17^\circ = \sin (73^\circ + 17^\circ) \] 3. Вычисляем сумму углов: \[ 73^\circ + 17^\circ = 90^\circ \] 4. Подставляем результат в формулу: \[ \sin (73^\circ + 17^\circ) = \sin 90^\circ \] 5. Знаем, что \(\sin 90^\circ = 1\): \[ \sin 90^\circ = 1 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \sin 73^\circ \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \sin 17^\circ = 1 \] <strong>Ответ:</strong> 1