№14095

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростите \(cos\left ( \frac{\pi }{3}+\alpha \right )+cos\left ( \frac{\pi }{3}-\alpha \right )-cos\alpha \)

Ответ

0

Решение № 14093:

<ol> <li>Используем формулу суммы косинусов: $\cos(A + B) + \cos(A - B) = 2 \cos A \cos B$</li> <li>Применяем формулу к первым двум членам выражения: $\cos\left(\frac{\pi}{3} + \alpha\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = 2 \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha$</li> <li>Вычисляем значение $\cos \frac{\pi}{3}$: $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$</li> <li>Подставляем значение $\cos \frac{\pi}{3}$ в выражение: $2 \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{2} \cos \alpha = \cos \alpha$</li> <li>Теперь упрощаем исходное выражение: $\cos \alpha + \cos \alpha - \cos \alpha = \cos \alpha$</li> <li>Окончательное упрощение: $\cos \alpha - \cos \alpha = 0$</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> $0$</p>