№14099

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(cos42^{0}cos18^{0}-sin42^{0}sin18^{0}\)

Ответ

0.5

Решение № 14097:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: <ol> <li>Используем формулу косинуса разности двух углов: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] В нашем случае \(a = 42^\circ\) и \(b = 18^\circ\), поэтому: \[ \cos(42^\circ - 18^\circ) = \cos 42^\circ \cos 18^\circ + \sin 42^\circ \sin 18^\circ \] </li> <li>Нам нужно вычислить \(\cos 42^\circ \cos 18^\circ - \sin 42^\circ \sin 18^\circ\). Заметим, что это можно записать как: \[ \cos(42^\circ - (-18^\circ)) = \cos(42^\circ + 18^\circ) \] </li> <li>Теперь подставляем углы: \[ \cos(42^\circ + 18^\circ) = \cos 60^\circ \] </li> <li>Значение косинуса \(60^\circ\) известно: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\frac{1}{2}\)</p>