№14104

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(sin56^{0}cos34^{0}+cos56^{0}sin34^{0}\)

Ответ

1

Решение № 14102:

Конечно! Давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для выделения этапов. <ol> <li>Применим формулу суммы синусов и косинусов: \( \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin (A + B) \)</li> <li>Подставим значения \( A = 56^\circ \) и \( B = 34^\circ \): \( \sin 56^\circ \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \sin 34^\circ = \sin (56^\circ + 34^\circ) \)</li> <li>Вычислим угол \( 56^\circ + 34^\circ \): \( 56^\circ + 34^\circ = 90^\circ \)</li> <li>Подставим результат в формулу: \( \sin (56^\circ + 34^\circ) = \sin 90^\circ \)</li> <li>Известно, что \( \sin 90^\circ = 1 \)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \( 1 \)</p> Таким образом, \( \sin 56^\circ \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \sin 34^\circ = 1 \).