№14116

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростите \(\frac{sin(\alpha +\beta )-cos\alpha \cdot sin\beta }{sin(\alpha -\beta )+cos\alpha \cdot sin\beta }\)

Ответ

1

Решение № 14114:

Конечно, давайте упростим выражение \(\frac{\sin(\alpha + \beta) - \cos \alpha \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha - \beta) + \cos \alpha \cdot \sin \beta}\) пошагово. <ol> <li>Используем формулы сложения и вычитания углов для синуса: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \] \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \] </li> <li>Подставляем эти формулы в наше выражение: \[ \frac{\sin(\alpha + \beta) - \cos \alpha \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha - \beta) + \cos \alpha \cdot \sin \beta} = \frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \sin \beta} \] </li> <li>Сокращаем одинаковые члены в числителе и знаменателе: \[ \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} \] </li> <li>Получаем: \[ \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} = 1 \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> 1</p>