№14100

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(sin7^{0}cos37^{0}-cos7^{0}sin37^{0}\)

Ответ

0.5

Решение № 14098:

Для решения задачи \( \sin 7^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 7^{\circ} \sin 37^{\circ} \) воспользуемся формулой для синуса разности двух углов. <ol> <li>Используем формулу для синуса разности двух углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)</li> <li>Подставляем \( A = 7^{\circ} \) и \( B = 37^{\circ} \): \(\sin 7^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 7^{\circ} \sin 37^{\circ} = \sin(7^{\circ} - 37^{\circ})\)</li> <li>Вычисляем разность углов: \( 7^{\circ} - 37^{\circ} = -30^{\circ} \)</li> <li>Используем свойство синуса отрицательного угла: \(\sin(-30^{\circ}) = -\sin(30^{\circ})\)</li> <li>Находим значение синуса \( 30^{\circ} \): \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\)</li> <li>Подставляем значение: \(\sin(-30^{\circ}) = -\frac{1}{2}\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(-\frac{1}{2}\)</p>