№14108

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(\frac{tg20^{0}+tg25^{0}}{1-tg20^{0}tg25^{0}}\)

Ответ

1

Решение № 14106:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: <ol> <li>Используем формулу тангенса суммы углов: \(\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)</li> <li>Подставляем \(A = 20^\circ\) и \(B = 25^\circ\) в формулу: \(\frac{\tan 20^\circ + \tan 25^\circ}{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ} = \tan(20^\circ + 25^\circ)\)</li> <li>Находим сумму углов: \(\tan(20^\circ + 25^\circ) = \tan 45^\circ\)</li> <li>Знаем, что \(\tan 45^\circ = 1\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(1\)</p>