№14113

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(\frac{1+tg10^{0}tg55^{0}}{tg55^{0}-tg10^{0}}\)

Ответ

1

Решение № 14111:

<ol> <li>Используем формулу для тангенса разности углов: \(\operatorname{tg}(A - B) = \frac{\operatorname{tg} A - \operatorname{tg} B}{1 + \operatorname{tg} A \operatorname{tg} B}\) Мы знаем, что \(\operatorname{tg}(45^\circ) = 1\). Поэтому: \(\operatorname{tg}(55^\circ - 10^\circ) = \operatorname{tg}(45^\circ) = 1\)</li> <li>Подставляем значения в формулу: \(\frac{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ}{1 + \operatorname{tg} 55^\circ \operatorname{tg} 10^\circ} = 1\)</li> <li>Переписываем исходное выражение: \(\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ}\)</li> <li>Используем равенство из пункта 2: \(\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ - \operatorname{tg} 10^\circ} = \frac{1}{\operatorname{tg}(55^\circ - 10^\circ)} = \frac{1}{1} = 1\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(1\)</p>