№14110

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(sin\frac{7\pi }{12}cos\frac{\pi }{12}-sin\frac{\pi }{12}cos\frac{7\pi }{12}\)

Ответ

1

Решение № 14108:

<ol> <li>Используем формулу для разности синусов: $\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = \sin (\alpha - \beta)$</li> <li>Подставляем $\alpha = \frac{7\pi}{12}$ и $\beta = \frac{\pi}{12}$: $\sin \frac{7\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} - \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{7\pi}{12} = \sin \left( \frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12} \right)$</li> <li>Вычисляем разность углов: $\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2}$</li> <li>Находим значение синуса: $\sin \frac{\pi}{2} = 1$</li> <li>Подставляем полученное значение: $\sin \frac{7\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} - \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{7\pi}{12} = 1$</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> $1$</p>