№14109

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(\frac{tg70^{0}-tg25^{0}}{1+tg70^{0}tg25^{0}}\)

Ответ

1

Решение № 14107:

Для решения задачи \(\frac{\tan 70^\circ - \tan 25^\circ}{1 + \tan 70^\circ \tan 25^\circ}\) воспользуемся формулой тангенса разности углов. <ol> <li>Используем формулу тангенса разности углов: \[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \] где \(A = 70^\circ\) и \(B = 25^\circ\). </li> <li>Подставляем значения углов в формулу: \[ \frac{\tan 70^\circ - \tan 25^\circ}{1 + \tan 70^\circ \tan 25^\circ} = \tan(70^\circ - 25^\circ) \] </li> <li>Вычисляем разность углов: \[ 70^\circ - 25^\circ = 45^\circ \] </li> <li>Подставляем результат в формулу: \[ \tan(45^\circ) \] </li> <li>Используем известное значение тангенса угла \(45^\circ\): \[ \tan 45^\circ = 1 \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(1\)</p>