№14101

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(sin63^{0}cos27^{0}+cos63^{0}sin27^{0}\)

Ответ

0.5

Решение № 14099:

Для решения задачи \( \sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ \) воспользуемся формулой суммы углов для синуса. <ol> <li>Используем формулу суммы углов для синуса: \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin (A + B) \] где \( A = 63^\circ \) и \( B = 27^\circ \). </li> <li>Подставляем значения углов в формулу: \[ \sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = \sin (63^\circ + 27^\circ) \] </li> <li>Вычисляем сумму углов: \[ 63^\circ + 27^\circ = 90^\circ \] </li> <li>Подставляем результат в синус: \[ \sin 90^\circ = 1 \] </li> <li>Таким образом, получаем: \[ \sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = 1 \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> 1</p>