№14106

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(sin51^{0}cos21^{0}-cos51^{0}sin21^{0}\)

Ответ

1

Решение № 14104:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя каждый пункт в HTML-теги. ```html <ol> <li>Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)</li> <li>Подставляем \(A = 51^\circ\) и \(B = 21^\circ\): \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ - 21^\circ)\)</li> <li>Вычисляем разность углов: \(51^\circ - 21^\circ = 30^\circ\)</li> <li>Находим \(\sin 30^\circ\): \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)</li> <li>Таким образом, \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \frac{1}{2}\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\frac{1}{2}\)</p> ``` Для наглядности, вот как это будет выглядеть в HTML: <ol> <li>Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)</li> <li>Подставляем \(A = 51^\circ\) и \(B = 21^\circ\): \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ - 21^\circ)\)</li> <li>Вычисляем разность углов: \(51^\circ - 21^\circ = 30^\circ\)</li> <li>Находим \(\sin 30^\circ\): \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)</li> <li>Таким образом, \(\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \frac{1}{2}\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\frac{1}{2}\)</p>