№14093

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(cos36^{0}cos24^{0}-sin36^{0}sin24^{0}\)

Ответ

0

Решение № 14091:

Конечно, давайте решим задачу \( \cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ \) пошагово, используя HTML-теги для выделения пунктов. ```html <ol> <li>Используем формулу косинуса разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] В данном случае, \( A = 36^\circ \) и \( B = 24^\circ \). </li> <li>Подставляем значения в формулу: \[ \cos(36^\circ - 24^\circ) = \cos 36^\circ \cos 24^\circ + \sin 36^\circ \sin 24^\circ \] </li> <li>Переписываем выражение, которое нам нужно вычислить: \[ \cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ \] </li> <li>Используем формулу косинуса суммы углов: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] В данном случае, \( A = 36^\circ \) и \( B = 24^\circ \). </li> <li>Подставляем значения в формулу: \[ \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ \] </li> <li>Таким образом, наше выражение равно: \[ \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 60^\circ \] </li> <li>Известно, что: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \( \frac{1}{2} \)</p> ``` Таким образом, мы пошагово решили задачу и получили ответ \( \frac{1}{2} \).