Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

Из двух диаметрально противоположных точек круговой беговой дорожки одновременно в одном направлении стартовали два спортсмена. Первый пробегает полный круг за 15 мин, а второй – за 20 мин. Через какое время после старта они встретятся первый раз? В четвертый раз? Сформулируйте и решите задачу в случае движения в противоположных направлениях.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Токарь должен был обработать 120 деталей к определённому сроку.Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончил работу на 1ч раньше срока.Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану?

Решение №2610: Пусть по плану токарь должен был обрабатывать \(x \) деталей в час, а фактически обрабатывал \( x+20 \) в час. Работу закончил на 1 час раньше, отсюда:\( \frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1 \frac{120(x+20)-120x-x(x+20)}{x(x+20)}=0 \frac{120x+2400-120x-x^{2}-20x}{x(x+20)}=0 -x^{2}-20x+2400=0 x(x+20)\neq 0 D=(-20)^{2}-4*(-1)*2400=400+9600=10000=100^{2} x_{1}=\frac{20-100}{-2}=40 x_{2}=\frac{20+100}{-2}=-60 \).

Ответ: 40 деталей

Бригада должна была изготовить 120 изделий к определенному сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?

Решение №2611: Пусть по плану бригада должна была изготовить \( x \) деталей, фактически \( x+2\) детали. Должна изготовить 120 деталей и закончила работа на 3 дня раньше срока. Составляем уравнение: \( \frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=3 \frac{120(x+2)-120x-3x(x+2)}{x(x+2)}=0 \frac{120x+240-120x-3x^{2}-6x}{x(x+2)}=0 -3x^{2}-6x+240=0 x(x+2)\neq 0 -x^{2}-2x+80=0 D=(-2)^{2}-4*(-1)*80=4+320=324=18^{2} x_{1}=\frac{2-18}{-2}=8 x_{2}=\frac{2+18}{-2}=-10 \).

Ответ: 8 деталей.

Два поля имеют общую площадь 20 га. С первого поля убрали 550 т, а со второго 540 т картофеля. Сколько тонн картофеля собирали с 1 га каждого поля, если с 1 га первого поля собирали на 10 т меньше, чем с 1 га второго поля?

Решение №2612: Пусть с первого поля \( x \)т с 1 га,а со второго \( x+10 \). С первого поля убрали 550т, а со второго 540 т, общая 20 га. Составляем уравнение: \( \frac{550}{x}+\frac{540}{x+10}=20 \frac{550(x+10)+540x-20(x+10x)}{x(x+10)}=0 \frac{-20x^{2}+200x+550x+5500+540x}{x(x+10)}=0 -20x^{2}+89+550=0 x(x+10)\neq 0 -2x^{2}+89x+550=0 D=89^{2}-4*(-2)*550=4921+4400=12321=111^{2} x_{1}=\frac{-89-111}{-4}=50 x_{2}=\frac{-89+111}{-4}=-5,5 x=50, 50+10=60 \).

Ответ: 50 т, 60 т.

Коля и Петя вскапывают грядку за 10 мин, а один Коля – за 15 мин. За сколько минут вскапывает грядку один Петя?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30

Аня и Настя могут вымыть окно за 12 минут, Настя и Маша могут вымыть это же окно за 15 минут, а Аня и Маша – за 20 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение №6482: Пусть мастерская должна по плану выпускать \( x \) пар обуви, фактически выпускала на 30 пар больше, т.е. \(x+30 \) пар. По плану заказ должен был быть выполнен за \( \frac{5400}{x} \) дней, а фактически за \( \frac{5400}{x+30} \) дней и это на 9 дней раньше срока, отсюда \( \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 \frac{5400(x+30)-5400x-9x(x+30)}{x(x+30)}=0 \frac{5400x+162000-5400x-9x^{2}-270x}{x(x+30)}=0 -9x^{2}-270x+162000=0 | :(-9) x(x+30)\neq 0 x^{2}+30x-18000=0 D=30^{2}-4*1*(-18000)=900+72000=72900=270^{2} x_{1}=\frac{-30-270}{2}=\frac{-300}{2}=-150 x_{2}=\frac{-30+270}{2}=\frac{240}{2}=120\) - пар в день по плану. \(\frac{5400}{120+30}=\frac{5400}{150}=36 \) дней.

Ответ: 36 дней

Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался прием студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Решение №6486: Пусть набор студентов увеличивался на \( \frac{x}{100} \) %, в первый год приняли \( 2000+2000*\frac{x}{100} \) студентов, второй год \( (2000+20x)+(2000+20x)*\frac{x}{100} \) и набор стал 2880. Составляем уравнение: \( (2000+22x)+(2000+20x)*\frac{x}{10}=2880 20x+20x+\frac{x^{2}}{5}=2880-2000 \frac{x^{2}}{5}+40x-880=0 x^{2}+200x-4400=0 2k=200, k=100 x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^{2}-c}=-100\pm \sqrt{10000+4400}=-100\pm \sqrt{14400}=-100\pm 120 x_{1}=-100-120=-220 x_{2}=-100+120=20 \).

Ответ: на 20 %

Лев съел овцу за 2 ч, волк съел овцу за 3 ч, а пёс съел овцу за 6 ч. Как скоро они втроём съели бы одну овцу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Маша и Оля пропалывают грядку за 12 мин, а одна Оля – за 15 мин. За сколько минут пропалывает грядку одна Маша?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через два часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Первый проезжает полный круг за 18 мин, а второй – за 45 мин. Через какое время после старта они встретятся первый раз? В третий раз? Сформулируйте и решите задачу в случае движения в противоположных направлениях.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30

Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу – за 10 ч, а через одну вторую – за 15 ч. За сколько часов может наполниться бассейн через одну третью трубу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу – за 9 ч, а через одну вторую – за 12 ч. За сколько часов может наполниться бассейн через одну третью трубу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 18

Вася и Лева могут покрасить забор за 3 часа, Лева и Петя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Петя и Вася – за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 160

Один рабочий должен был изготовить 36 деталей, второй – 20 деталей. Первый делал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на 1 день, чем второй. По сколько деталей делали в день рабочие?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;4}

Предприятие должно было изготовить за несколько месяцев 6000 насосов. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготавливать в месяц на 70 насосов больше, и на 1 месяц раньше срока перевыполнило задание на 30 насосов. За какой срок было изготовлено 6030 насосов?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы \( \frac{5}{6}\) всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 20

Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2.5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Две бригады должны были закончить работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада закончила оставшуюся работу за 7 дней. За сколько дней могла сделать всю работу каждая бригада, работая отдельно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {21;28}

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {25;75}

Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1.5

В одном бассейне имеется 200 \( м ^{3} \) воды, а в другом – 112 \(м ^{3}\). Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на 22м ^{3} больше воды, чем в первый?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4

Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Один первый экскаватор затратит на эту работу 6 часов больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {6;12}

Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он каждый день читал на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15

Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 48

После усовершенствования технологии цех стал выпускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы. Сколько изделий в час начал выпускать цех?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14

Первый рабочий изготовил 60 деталей на 3 часа быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если работая вместе, они изготовят за 1 час 30 деталей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9