№9517

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Маша и Оля пропалывают грядку за 12 мин, а одна Оля – за 15 мин. За сколько минут пропалывает грядку одна Маша?

Ответ

60

Решение № 9516:

Для решения задачи о том, за сколько минут одна Маша пропалывает грядку, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим производительность Маши и Оли вместе. Они пропалывают грядку за 12 минут. Пусть производительность Маши \(M\) грядок в минуту, а производительность Оли \(O\) грядок в минуту. Тогда их совместная производительность равна: \[ M + O = \frac{1}{12} \] </li> <li>Определим производительность Оли. Она пропалывает грядку за 15 минут, следовательно, её производительность: \[ O = \frac{1}{15} \] </li> <li>Подставим производительность Оли в уравнение для совместной производительности: \[ M + \frac{1}{15} = \frac{1}{12} \] </li> <li>Решим уравнение для \(M\). Вычтем \(O\) из обеих частей уравнения: \[ M = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} \] </li> <li>Найдём общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{12}\) и \(\frac{1}{15}\). Общий знаменатель равен 60: \[ M = \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{1}{60} \] </li> <li>Таким образом, производительность Маши \(M = \frac{1}{60}\) грядок в минуту. Это означает, что Маша пропалывает одну грядку за 60 минут. </li> </ol> Ответ: 60 минут