№17608

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья?

Ответ

1.5

Решение № 17606:

Для решения задачи о трех тракторных бригадах выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим производительность первой, второй и третьей бригад как \(x\), \(y\) и \(z\) гектаров в день соответственно.</li> <li>Запишем систему уравнений на основе условий задачи: <ul> <li>Вместе три бригады вспахивают поле за 4 дня: \[ \frac{1}{4} = x + y + z \] </li> <li>Первая и вторая бригады вместе вспахали бы поле за 6 дней: \[ \frac{1}{6} = x + y \] </li> <li>Первая и третья бригады вместе вспахали бы поле за 8 дней: \[ \frac{1}{8} = x + z \] </li> </ul> </li> <li>Решим систему уравнений: <ul> <li>Уравнение 1: \[ x + y + z = \frac{1}{4} \] </li> <li>Уравнение 2: \[ x + y = \frac{1}{6} \] </li> <li>Уравнение 3: \[ x + z = \frac{1}{8} \] </li> </ul> </li> <li>Вычтем уравнение 2 из уравнения 1: \[ (x + y + z) - (x + y) = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \] \[ z = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} \] </li> <li>Вычтем уравнение 3 из уравнения 1: \[ (x + y + z) - (x + z) = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} \] \[ y = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \] </li> <li>Теперь найдем \(x\) из уравнения 2: \[ x + y = \frac{1}{6} \] \[ x + \frac{1}{8} = \frac{1}{6} \] \[ x = \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{1}{24} \] </li> <li>Теперь у нас есть значения \(x\), \(y\) и \(z\): \[ x = \frac{1}{24}, \quad y = \frac{1}{8}, \quad z = \frac{1}{12} \] </li> <li>Найдем, во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья: \[ \frac{y}{z} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{8} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \] </li> </ol> Таким образом, вторая бригада вспахивает за день в 1.5 раза больше, чем третья. Ответ: 1.5