№4815

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Аня и Настя могут вымыть окно за 12 минут, Настя и Маша могут вымыть это же окно за 15 минут, а Аня и Маша – за 20 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем?

Ответ

10

Решение № 4815:

Для решения задачи о том, за какое время Аня, Настя и Маша вымоют окно, работая втроем, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим производительность каждой пары девочек в минуту: <ul> <li>Аня и Настя: \(\frac{1}{12}\) окна в минуту.</li> <li>Настя и Маша: \(\frac{1}{15}\) окна в минуту.</li> <li>Аня и Маша: \(\frac{1}{20}\) окна в минуту.</li> </ul> </li> <li>Выразим суммарную производительность всех трех девочек. Для этого сложим производительности всех пар и разделим на 2 (так как каждая девочка входит в две пары): \[ \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \] Разделим на 2: \[ \frac{1}{5} \div 2 = \frac{1}{10} \] </li> <li>Найдем время, за которое все три девочки вымоют окно, работая вместе. Поскольку их суммарная производительность равна \(\frac{1}{10}\) окна в минуту, то время выполнения работы будет: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ минут} \] </li> </ol> Таким образом, все три девочки вымоют окно за 10 минут. Ответ: 10 минут.