№11101

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу – за 10 ч, а через одну вторую – за 15 ч. За сколько часов может наполниться бассейн через одну третью трубу?

Ответ

12

Решение № 11099:

Для решения задачи о времени наполнения бассейна через одну третью трубу выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим производительности труб: <ul> <li>Производительность первой трубы: \(\frac{1}{10}\) бассейна в час.</li> <li>Производительность второй трубы: \(\frac{1}{15}\) бассейна в час.</li> <li>Производительность третьей трубы: \(T\) бассейна в час.</li> </ul> </li> <li>Суммарная производительность всех трех труб: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + T = \frac{1}{4} \] </li> <li>Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{1}{15}\): \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] </li> <li>Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{3}{30} + \frac{2}{30} + T = \frac{1}{4} \] </li> <li>Упростим левую часть уравнения: \[ \frac{5}{30} + T = \frac{1}{4} \] </li> <li>Приведем \(\frac{1}{4}\) к общему знаменателю: \[ \frac{1}{4} = \frac{7.5}{30} \] </li> <li>Решим уравнение: \[ \frac{5}{30} + T = \frac{7.5}{30} \] \[ T = \frac{7.5}{30} - \frac{5}{30} \] \[ T = \frac{2.5}{30} \] \[ T = \frac{1}{12} \] </li> <li>Таким образом, производительность третьей трубы: \[ T = \frac{1}{12} \text{ бассейна в час} \] </li> <li>Время наполнения бассейна через одну третью трубу: \[ \text{Время} = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \] </li> </ol> Ответ: 12 часов.