№11102

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу – за 9 ч, а через одну вторую – за 12 ч. За сколько часов может наполниться бассейн через одну третью трубу?

Ответ

18

Решение № 11100:

Для решения задачи о времени, за которое бассейн может наполниться через одну третью трубу, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>Бассейн наполняется за 4 часа при одновременном включении трех труб.</li> <li>Первая труба наполняет бассейн за 9 часов.</li> <li>Вторая труба наполняет бассейн за 12 часов.</li> </ul> </li> <li>Обозначим производительность труб: <ul> <li>Пусть \(P_1\) — производительность первой трубы, \(P_2\) — производительность второй трубы, \(P_3\) — производительность третьей трубы.</li> <li>Пусть \(P\) — суммарная производительность всех трех труб.</li> </ul> </li> <li>Выразим производительность труб через время: <ul> <li>\(P_1 = \frac{1}{9}\) (часть бассейна в час).</li> <li>\(P_2 = \frac{1}{12}\) (часть бассейна в час).</li> <li>\(P = \frac{1}{4}\) (часть бассейна в час).</li> </ul> </li> <li>Выразим суммарную производительность всех трех труб: \[ P = P_1 + P_2 + P_3 \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{4} = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + P_3 \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{4} = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + P_3 \] \[ \frac{1}{4} = \frac{7}{36} + P_3 \] </li> <li>Решим уравнение для \(P_3\): \[ \frac{1}{4} - \frac{7}{36} = P_3 \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{9}{36} - \frac{7}{36} = P_3 \] \[ \frac{2}{36} = P_3 \] \[ P_3 = \frac{1}{18} \] </li> <li>Найдем время, за которое третья труба наполняет бассейн: \[ P_3 = \frac{1}{18} \implies T_3 = 18 \text{ часов} \] </li> </ol> Таким образом, бассейн может наполниться через одну третью трубу за 18 часов. Ответ: 18