№17607

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

Ответ

{25;75}

Решение № 17605:

Для решения задачи о двух рабочих, которые вместе могут выполнить работу за 30 дней, и после шестидневной совместной работы один из них заканчивает работу за 40 дней, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим производительность первого рабочего как \( \frac{1}{x} \) работы в день, а производительность второго рабочего как \( \frac{1}{y} \) работы в день.</li> <li>Общая производительность двух рабочих, работающих вместе, будет \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) работы в день.</li> <li>Из условия задачи известно, что вместе они могут выполнить работу за 30 дней, поэтому: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \] </li> <li>За 6 дней совместной работы они выполнят часть работы: \[ 6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 6 \cdot \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \] </li> <li>Оставшаяся часть работы составляет: \[ 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] </li> <li>Один из рабочих (допустим, первый) заканчивает оставшуюся работу за 40 дней, поэтому его производительность: \[ \frac{4}{5} = 40 \cdot \frac{1}{x} \] Решая это уравнение, получаем: \[ \frac{1}{x} = \frac{4}{5 \cdot 40} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50} \] Таким образом, \( x = 50 \). </li> <li>Теперь найдем \( y \). Подставим \( x = 50 \) в уравнение для общей производительности: \[ \frac{1}{50} + \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \] Решая это уравнение, получаем: \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{30} - \frac{1}{50} = \frac{5 - 3}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75} \] Таким образом, \( y = 75 \). </li> </ol> Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 50 дней, а второй рабочий — за 75 дней. Ответ: первый рабочий — 50 дней, второй рабочий — 75 дней.