№17605

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2.5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?

Ответ

6

Решение № 17603:

Для решения задачи о том, за сколько дней трактористы вспашут поле, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим общее количество работы: площадь поля составляет 240 га.</li> <li>Пусть \( x \) — количество гектаров, вспаханных за 2 дня. Тогда оставшаяся часть поля составляет \( 240 - x \) га.</li> <li>Согласно условию, 80% вспаханной части в 2.5 раза меньше оставшейся части. Запишем это уравнение: \[ 0.8x = \frac{240 - x}{2.5} \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 0.8x = \frac{240 - x}{2.5} \] Умножим обе части уравнения на 2.5: \[ 2x = 240 - x \] </li> <li>Перенесем \( x \) в одну сторону уравнения: \[ 2x + x = 240 \] \[ 3x = 240 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = 80 \] Таким образом, за 2 дня трактористы вспахали 80 га. </li> <li>Определим производительность трактористов: за 2 дня они вспахали 80 га, значит за 1 день они вспахивают: \[ \frac{80 \text{ га}}{2 \text{ дня}} = 40 \text{ га/день} \] </li> <li>Определим общее количество дней, необходимое для вспашки всего поля: \[ \frac{240 \text{ га}}{40 \text{ га/день}} = 6 \text{ дней} \] </li> </ol> Таким образом, трактористы вспашут поле за 6 дней. Ответ: 6