№17613

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Основы элементарной алгебры, Задачи на совместную работу, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

После усовершенствования технологии цех стал выпускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы. Сколько изделий в час начал выпускать цех?

Ответ

14

Решение № 17611:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим исходное количество изделий, выпускаемых в час, как \( x \).</li> <li>После усовершенствования технологии цех стал выпускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Таким образом, новое количество изделий в час будет \( x + 4 \).</li> <li>До усовершенствования за 7 часов цех выпускал \( 7x \) изделий.</li> <li>После усовершенствования за 6 часов цех выпускает \( 6(x + 4) \) изделий.</li> <li>По условию задачи, за 6 часов цех выполняет 1.2 прежней семичасовой нормы. Это можно записать как: \[ 6(x + 4) = 1.2 \cdot 7x \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 6(x + 4) = 8.4x \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 6x + 24 = 8.4x \] </li> <li>Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону уравнения: \[ 6x + 24 - 6x = 8.4x - 6x \] \[ 24 = 2.4x \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 2.4: \[ x = \frac{24}{2.4} \] \[ x = 10 \] </li> <li>Таким образом, исходное количество изделий в час было \( x = 10 \).</li> <li>Новое количество изделий в час будет: \[ x + 4 = 10 + 4 = 14 \] </li> </ol> Ответ: 14