№9522

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Первый проезжает полный круг за 18 мин, а второй – за 45 мин. Через какое время после старта они встретятся первый раз? В третий раз? Сформулируйте и решите задачу в случае движения в противоположных направлениях.

Ответ

30

Решение № 9521:

Для решения задачи о встрече двух мотоциклистов, движущихся по круговой трассе, выполним следующие шаги: ### Встреча в одном направлении <ol> <li>Определим скорости мотоциклистов: <ul> <li>Первый мотоциклист проезжает полный круг за 18 минут, значит его скорость \( v_1 = \frac{1}{18} \) круга в минуту.</li> <li>Второй мотоциклист проезжает полный круг за 45 минут, значит его скорость \( v_2 = \frac{1}{45} \) круга в минуту.</li> </ul> </li> <li>Вычислим разницу в скоростях мотоциклистов: \[ v_{\text{разница}} = v_1 - v_2 = \frac{1}{18} - \frac{1}{45} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем: \[ v_{\text{разница}} = \frac{5}{90} - \frac{2}{90} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \] Таким образом, разница в скоростях составляет \( \frac{1}{30} \) круга в минуту. </li> <li>Вычислим время первой встречи: \[ t_1 = \frac{1}{v_{\text{разница}}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{ минут} \] </li> <li>Вычислим время третьей встречи: \[ t_3 = 3 \cdot t_1 = 3 \cdot 30 = 90 \text{ минут} \] </li> </ol> ### Встреча в противоположных направлениях <ol> <li>Определим суммарную скорость мотоциклистов: \[ v_{\text{сумма}} = v_1 + v_2 = \frac{1}{18} + \frac{1}{45} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \[ v_{\text{сумма}} = \frac{5}{90} + \frac{2}{90} = \frac{7}{90} \] Таким образом, суммарная скорость составляет \( \frac{7}{90} \) круга в минуту. </li> <li>Вычислим время первой встречи: \[ t_1 = \frac{1}{v_{\text{сумма}}} = \frac{1}{\frac{7}{90}} = \frac{90}{7} \approx 12.86 \text{ минут} \] </li> <li>Вычислим время третьей встречи: \[ t_3 = 3 \cdot t_1 = 3 \cdot \frac{90}{7} = \frac{270}{7} \approx 38.57 \text{ минут} \] </li> </ol> ### Ответ: - В одном направлении: первая встреча через 30 минут, третья встреча через 90 минут. - В противоположных направлениях: первая встреча через \(\frac{90}{7}\) минут, третья встреча через \(\frac{270}{7}\) минут.