№11108

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вася и Лева могут покрасить забор за 3 часа, Лева и Петя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Петя и Вася – за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Ответ

160

Решение № 11106:

Для решения задачи о том, за какое время мальчики покрасят забор, работая втроем, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим производительность каждого мальчика: \[ \text{Пусть } V \text{ — производительность Васи}, L \text{ — производительность Левы}, P \text{ — производительность Пети}. \] </li> <li>Запишем уравнения производительности для каждой пары: \[ V + L = \frac{1}{3}, \quad L + P = \frac{1}{6}, \quad P + V = \frac{1}{4} \] </li> <li>Сложим все три уравнения: \[ (V + L) + (L + P) + (P + V) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \] </li> <li>Упростим левую часть уравнения: \[ 2V + 2L + 2P = 2(V + L + P) \] </li> <li>Приведем правую часть к общему знаменателю: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 2: \[ V + L + P = \frac{3}{8} \] </li> <li>Выразим общее время покраски забора: \[ \text{Общее время} = \frac{1}{V + L + P} = \frac{1}{\frac{3}{8}} = \frac{8}{3} \text{ часа} \] </li> <li>Переведем дробное время в часы и минуты: \[ \frac{8}{3} \text{ часа} = 2 \text{ часа } 40 \text{ минут} \] </li> </ol> Таким образом, мальчики покрасят забор, работая втроем, за 2 часа 40 минут. Ответ: 2 часа 40 минут