№17603

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы \( \frac{5}{6}\) всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий.

Ответ

3

Решение № 17601:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим производительность первого рабочего как \(A\) (часть работы в день), а производительность второго рабочего как \(B\) (часть работы в день).</li> <li>Из условия задачи следует, что двое рабочих, работая вместе, выполняют работу за 2 дня. Это означает, что их совместная производительность равна \( \frac{1}{2} \) работы в день: \[ A + B = \frac{1}{2} \] </li> <li>Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы \( \frac{5}{6} \) всей работы. Это можно записать следующим образом: \[ 2A + B = \frac{5}{6} \] </li> <li>Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} A + B = \frac{1}{2} \\ 2A + B = \frac{5}{6} \end{cases} \] </li> <li>Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \(A\): \[ (2A + B) - (A + B) = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \] \[ 2A + B - A - B = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} \] \[ A = \frac{1}{3} \] </li> <li>Подставим \(A = \frac{1}{3}\) в первое уравнение, чтобы найти \(B\): \[ \frac{1}{3} + B = \frac{1}{2} \] \[ B = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \] \[ B = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} \] \[ B = \frac{1}{6} \] </li> <li>Теперь мы знаем, что первый рабочий выполняет \( \frac{1}{3} \) работы в день. Чтобы найти, за сколько дней он выполнит всю работу, нужно решить уравнение: \[ \frac{1}{3} \cdot x = 1 \] \[ x = 3 \] </li> </ol> Таким образом, первый рабочий выполнит всю работу за 3 дня. Ответ: 3