№17609

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на совместную работу, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В одном бассейне имеется 200 \( м ^{3} \) воды, а в другом – 112 \(м ^{3}\). Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на 22м ^{3} больше воды, чем в первый?

Ответ

4

Решение № 17607:

Для решения задачи о том, через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим количество воды в первом бассейне через \(V_1 = 200 \, м^3\), а во втором бассейне через \(V_2 = 112 \, м^3\).</li> <li>Пусть \(x\) — количество воды, вливающееся в первый бассейн за час. Тогда во второй бассейн вливается \(x + 22 \, м^3\) за час.</li> <li>Запишем уравнение для одинакового количества воды в бассейнах через \(t\) часов: \[ V_1 + x \cdot t = V_2 + (x + 22) \cdot t \] </li> <li>Подставим значения \(V_1\) и \(V_2\): \[ 200 + x \cdot t = 112 + (x + 22) \cdot t \] </li> <li>Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 200 + x \cdot t = 112 + x \cdot t + 22 \cdot t \] </li> <li>Сократим \(x \cdot t\) в обеих частях уравнения: \[ 200 = 112 + 22 \cdot t \] </li> <li>Перенесем 112 в левую часть уравнения: \[ 200 - 112 = 22 \cdot t \] </li> <li>Вычтем 112 из 200: \[ 88 = 22 \cdot t \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 22: \[ t = \frac{88}{22} = 4 \] </li> </ol> Таким образом, количество воды в бассейнах будет одинаковым через 4 часа. Ответ: 4 часа