Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44923

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и \(3\sqrt{2}\) см, а острый угол основания равен \(45^{\circ}\). Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в \(45^{\circ}\) с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.
Показать решение

Решение №44906: \(см^{3}\)

Ответ: 105

№ 44924

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямом параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) диагонали \(BD_{1}\) и \(A_{1}C\) взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см, \(AB\) = 3 см. Найдите объем параллелепипеда.
Показать решение

Решение №44907: \(см^{3}\)

Ответ: \(16\sqrt{11}\)

№ 44925

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, пять ребер равны \(a\), а остальные четыре ребра равны друг другу. Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}{4}\)

№ 44926

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3 \(м^{2}\), а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 \(м^{2}\ и \(3\sqrt{5} м^{2}\). Найдите длины ребер призмы.
Показать решение

Решение №44909: м

Ответ: 1 , 2 , \(\sqrt{5}\) , 3 , 3 , 3

№ 44927

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна \(d\) и составляет угол \(\varphi\) с плоскостью другой боковой грани. Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}d^{3}sin^{2}\varphi\sqrt{3 cos^{2}\varphi -sin^{2}\varphi}\) или \(\frac{1}{3}d^{3}sin^{2}\varphi\sqrt{3 -4 sin^{2}\varphi}\)

№ 44928

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.
Показать решение

Решение №44911: Указание. Достроить треугольную призму до параллелепипеда.

Ответ: NaN

№ 44929

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка \(AA_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\). Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.
Показать решение

Решение №44912: Указание. Воспользоваться задачей 733

Ответ: NaN

№ 44930

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 \(дм^{2}\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Решение №44913: \(дм^{3}\). Указание. Воспользоваться задачей 682.

Ответ: 6.12

№ 44931

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол \(\varphi\), а не лежащая в жтой грани вершина основания находится на расстоянии \(m\) от нее.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{m^{3}\sqrt{3}}{27 sin^{2}\varphi cos\varphi }\)

№ 44932

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Боковое ребро правильной четыреъхуольной пирамиды составляет с основанием угол \(\varphi\), а середина этого ребра удалена от основания пирамиды на расстояние, равное \(m\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{16m^{3}}{3 tg^{2}\varphi}\)

№ 44933

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота правильной треугольной пирамиды равна \(h\), а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен \(2\varphi\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{4}h^{3}\left ( 3tg^{2}\varphi -1 \right )\)

№ 44934

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной -угольной пирамиде плоский угол при вершине равен \(\alpha\), а сторона основания равна \(a\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}n}{24 tg\frac{180^{\circ}}{n}}\cdot \sqrt{\frac{1}{tg^{2}\frac{\alpha }{2}-\frac{1}{tg^{2}\frac{180^{\circ}}{n}}}}\)

№ 44935

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны \(\varphi_{1}\) и \(\varphi_{2}\). Высота пирамиды равна \(h\), а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол \(\varphi_{3}\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2h^{3}sin\varphi _{1}\cdot sin\varphi _{2}\cdot sin\left ( \varphi _{1}+\varphi _{2}\right )}{3 tg^{2}\varphi _{3}}\)

№ 44936

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием четырехугольной пирамиды, высота которой равна \(H\), является параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются под углом \(\alpha\). Попарно равные противоположные боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания углы \(\beta\) и \(\gamma\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2H^{3}sin\alpha }{3 tg\beta \cdot tg\gamma }\)

№ 44937

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является ромб со стороной \(a\). Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол \(\varphi\). Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы \(\theta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}a^{3} sin^{2} \varphi tg \theta\)

№ 44938

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Два ребра тетраэдра равны \(b\), а остальные четыре ребра равны \(a\). Найдите объем тетраэдра, если ребра длины \(b\): а) имеют общие точки; б) не имеют общих точек.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{a}{12}\sqrt{4a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}}\); б) \(\frac{b^{2}}{12}\sqrt{4a^{2}-2b^{2}}\)

№ 44939

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2:5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 31:73

№ 44940

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем цилиндра, если: а) площадь боковой поверхности равна \(S\), а площадь основания равна \(Q\); б) осевое сечение является вадратом, а высота равна \(h\); в) осевое сечение является квадратом, а площадь полной поверхности равна \(S\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{S}{2}\sqrt{\frac{Q}{\pi}}\); б) \(\frac{\pi h^{3}}{4}\); в) \(\frac{S}{6}\sqrt{\frac{2S}{3\pi }}\)

№ 44941

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что объемы двух цилиндров, у которых площади боковых поверхностей равны, относятся как их радиусы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44942

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Конический бак имеет глубину 3 м, а его круглый верх имеет радиус 1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает?
Показать решение

Решение №44925: л

Ответ: \(\approx 7065\)

№ 44943

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В конус вписана пирамиды, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна \(a\), а острый угол между его диагоналями равен \(\varphi_{1}\). Боковая грань, содержащая меньшую сторону основания, составляет с плоскостью основания двугранный угол \(\varphi_{2}\). Найдите объем конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}tg\varphi _{2}}{24 sin^{2}\frac{\varphi _{1}}{2}\cdot tg\frac{\varphi _{1}}{2}}\)

№ 44944

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является ромб со стороной \(a\) и острым углом \(\varphi\). В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью угол \(\theta\). Найдите объем конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}\pi}{24}sin^{3}\varphi tg\theta\)

№ 44945

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

№ 44946

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 6 дм, а радиус вписанной а конус сферы равен 3 дм.
Показать решение

Решение №44929: \(дм^{3}\)

Ответ: \(96 \pi\)

№ 44947

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В конус, радиус основания которого равен \(r\), а образующая равна \(l\), вписана сфера. Найдите длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\pi r\frac{l-r}{l} \)

№ 44948

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны \(r\) и \(r_{1}\), вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{r_{2}+rr_{1}+r_{1}^{2}}{2rr_{1}}\)

№ 44949

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом \(\alpha\) при основании вписан объема \(V\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}tg\alpha ctg^{3}\frac{\alpha}{2}\cdot V\)

№ 44950

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной \(a\) и углом, вписан шар. Найдите объем шара, если кажда боковая грань пирамиды составляет с основанием угол \(\beta\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi }{6}a^{3}sin^{3}\alpha tg^{3}\frac{\beta }{2}\)

№ 44951

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В сферу радиуса \(R\) вписан цилиндра, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол \(\alpha\). Найдите объем цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi R^{3}sin 2\alpha cos\alpha\)

№ 44952

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения равен \(\alpha\). Образующая цилиндра равна \(l\). Найдите объем шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi l^{3}}{6cos^{3}\frac{\alpha }{2}}\)

№ 44953

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В шар вписан конус, радиус основания которого равен \(r\), а высота равна \(H\). Найдите площадь поверхности и объем шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi }{H_{2}} \left ( H^{2}+r^{2} \right )^{2}\), \(\frac{\pi}{6H^{3}}\left ( H^{2}+r^{2} \right )^{3}\)

№ 44954

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол \(\alpha\).
Показать решение

Решение №44937: \(см^{2}\), \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{4\pi }{sin^{2}2\alpha}\), \(\frac{4\pi}{3 sin^{3}2\alpha}\)

№ 44955

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол \(\beta\). Найдите площадь поверхности и объем шара.
Показать решение

Решение №44938: \(см^{2}\), \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{100\pi }{sin^{2}2\beta}\), \(\frac{500\pi }{3 sin^{3}2\beta}\)

№ 44956

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 \(м^{3}\)?
Показать решение

Решение №44939: м

Ответ: \(\approx 6,56\)

№ 44957

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объем и какое - наименьший?
Показать решение

Решение №44940: Наибольший объем имеет шар, наименьший объем имеет конус.

Ответ: NaN

№ 44958

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди \(8,9 \frac{г}{см^{3}\)
Показать решение

Решение №44941: а) Нет; б) да. Указание. Сравнить плотность шара, считая его однородным, с плотностью воды.

Ответ: NaN

№ 44959

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной треугольний призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) сторона основания равна 6 см, а боковое ребро равно 3 см. а) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(ABC_{1}\). б) Докажите, что прямая \(A_{1}B_{1}\) параллельна плоскости \(AC_{1}B\). в) Найдите угол, который составляет прямая \(B_{1}C\) с плоскостью \(ABC\). г) Найдите угол между плоскостями \(AB_{1}C\) и \(ABC\). д) Найдите длину вектора \(\overrightarrow{BB_{1}}-\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{A_{1}A}-\overrightarrow{C_{1}C}\). е) Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(9\sqrt{3} см^{2}\); в)\(atctg 0,5\); г)\(arctg \frac{\sqrt{2}}{2}\); д) 6 см; е)\(27\sqrt{3} см^{3}\)

№ 44960

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна см, а боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) площадь боковой поверхности пирамиды; б) объем пирамиды; в) угол наклона боковой грани к плоскости основания; г) угол между боковыми ребром и плоскостью основания; д) скалярное произведение векторов \(\left (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} \right )\overrightarrow{AM}\); е) площадь сферы, описанной около пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(72\sqrt{7} см^{2}\); б)\(144\sqrt{3} см^{3}\); в)\(arctg \sqrt{6}\); г)\(60^{\circ}\); д)72; е)\(192 \pi см^{2}\)

№ 44961

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной треугольной пирамиде \(DABC\) высота равна 3 см, а боковое ребро \(DA\) равно 5 см. Найдите: а) площадь полной поверхности пирамиды; б) объъем пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания; г) угол наклона боковой грани к плоскости основания; д) скалярное произведение векторов \(\frac{1}{2} \left (\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC} \right )\overrightarrow{MA}\), где \(M\) - середина ребра \(BC\); е) радиус шара, вписанного в пирамиду.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(6\sqrt{3}\left ( 2+\sqrt{13} \right ) см^{2}\); б)\(12\sqrt{3} см^{3}\); в)\(arcsin 0,6\); г)\(arctg 1,5\); д)12; е)\(\left ( 12-6\sqrt{3} \right )\) см

№ 44962

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной четырехугольной пирамиде \(MABCD\) боковое ребро \(MA\), равное 8 см, наклонено к плоскости основания под углом \(60^{\circ}\). Найдите: а) площадь боковой поверхности пирамиды; б) объем пирамиды; в) угол между противоположными боковыми гранями; г) угол между боковой гранью и плоскостью основания; д) скалярное произведение векторов \(\frac{1}{2} \left (\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD} \right )\overrightarrow{MK}, где \(K\) - середина ребра \(AB\); е) радиус описанного около пирамиды шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(37\sqrt{7} см^{2}\); б)\(\frac{128\sqrt{3}}{3} см^{3}\); в)\(arctg \sqrt{6}\); г)\(2 arctg \frac{\sqrt{6}}{6}\); д)48; е)\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см

№ 44963

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник \(ABC\), в котором \(\angle C = 90^{\circ}\), \(AC\) = 4 см, \(BC\) = 3 см. Грань \(MAC\) перпендикулярна к плоскости основания, а две другие боковые грани составляют равные углы с плоскостью основания. Расстояние от основания высоты \(MH\) пирамиды до грани \(MBC\) равно \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\) см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3\left ( 1+2\sqrt{2} \right )см^{2}\)

№ 44964

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если одна из высот тетраэдра проходит через точку пересечения высот противоположной грани, то и остальные высоты этого тетраэдра проходят через точки пересечения высот противоположных граней.
Показать решение

Решение №44947: Указание. Допустим, то вершина тетраэдра проектируется в точку пересечения высот основания. Тогда любое ребро тетраэдра перпендикулярно к противоположному ребру. Затем применить обратную теорему о трех перпендикулярах.

Ответ: NaN

№ 44965

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Все плоские углы тетраэдра \(OABC\) при вершине \(O\) равны \(90^{\circ}\). Докажите, что площадь треугольника \(AOB\) равна среднему геометрическому площадей треугольников \(ABC\) и \(O_{1}AB\), где \(O_{1}\) - проекция точки \(O\) на плоскость \(ABC\).
Показать решение

Решение №44948: Указание. Учесть, что \(O_{1}\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\).

Ответ: NaN

№ 44966

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через ребро тетраэдра проведена плоскость, разделяющая двугранный угол при этом ребре пополам. Докажите, что она делит противоположное ребро тетраэдра в отношении, равном отношению площадей граней, заключающих этот двугранный угол.
Показать решение

Решение №44949: Указание. Воспользоваться формулой объема тетраэдра.

Ответ: NaN

№ 44967

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько существует плоскостей, каждая из которых равноудалена от четырех данных точек, не лежащих в одной плоскости?
Показать решение

Решение №44950: Семь

Ответ: NaN

№ 44968

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что прямая, пересекающая две грани двугранного угла, образует с ними равные углы тогда и только тогда, когда точки пересечения равноудалены от ребра.
Показать решение

Решение №44951: Указание. Через биссектрису линейного угла данного двугранного угла и его ребро провести плоскость и спроектировать точку пересечения данной прямой с этой плоскостью на грани. Затем воспользоваться равенством полученных треугольников.

Ответ: NaN

№ 44969

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, но не может быть правильный треугольник и правильный многоугольник с числом сторон более шести.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44970

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой.
Показать решение

Решение №44953: Указание. Пусть \(A\) - произвольная вершина, \(O\) - центр куба, \(A_{1]\) - проекция точки \(A\) на данную прямую. Тогда \(AA_{1}=OA \cdot sin \varphi\), где \(\varphi\) - угол между \(OA\) и \(OA_{1}\). Записать сумму квадратов расстояний от прямой \(OA_{1}\) до вершин куба и воспользоваться теоремой косинусов.

Ответ: NaN

№ 44971

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Разбейте куб на шесть равных тетраэдров.
Показать решение

Решение №44954: Указание. Указанные тетраэдры имеют общую вершину, а их основания - равнобедренные прямоугольные треугольники, катеты которых равны ребру куба.

Ответ: NaN

№ 44972

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Комната имеет форму куба. Паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удаленных от паука вершин куба. Как должен двигаться паук?
Показать решение

Решение №44955: Указание. Рассмотреть развертку куба.

Ответ: NaN

№ 44973

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же и даже больших размеров.
Показать решение

Решение №44956: Указание. Взять в качестве оси отверстия диагонали куба.

Ответ: NaN

№ 44974

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь боковой грани правильной шестиугольной пирамиды равн \(S\). Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину высоты пирамиды и параллельной плоскости боковой грани.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{25}{16}\)

№ 44975

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Какую наибольшую длину может иметь ребро правильного тетраэдра, который помещает в коробку, имеющую форму куба с ребром 1 см?
Показать решение

Решение №44958: Указание. Воспользоваться тем, что тетраэдр должен находиться внутри сферы, описанной около куба.

Ответ: \(\sqrt{2}\)

№ 44976

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан куб \(ABCDA_{1}B_[1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что пересечение тетраэдров \(AB_{1}CD_{1}\) и \(C_{1}BA_{1}D\) есть правильный октаэдр.
Показать решение

Решение №44959: Указание. Доказать, что все вершины полученного многогранника - середины граней куба.

Ответ: NaN

№ 44977

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что из конечного числа попарно различных кубов нельзя составить прямоугольный параллелепипед.
Показать решение

Решение №44960: Указание. Взять какую-нибудь грань параллелепипеда, выбрать наименьший куб, примыкающий к этой грани, и выяснить, как и к нему могут быть приставлены остальные кубы.

Ответ: NaN

№ 44978

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите, что можно построить ломаную, обладающую указанным свойством, длина которой сколь угодно мало отличается от 3 см.
Показать решение

Решение №44961: Указание. Спроектировать вершины ломаной на три ребра куба с общей вершиной и воспользоваться соотношениями между сторонами треугольника.

Ответ: NaN

№ 44979

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) перемещаются по скрещивающимися прямым. Докажите, что объем тетраэдра \(ABCD\) при этом не изменяется.
Показать решение

Решение №44962: Указание. Сначала доказать, что объем тетераэдра не изменится, если отрезок \(AB\) неподвижен, а отрезок \(CD\) перемещается.

Ответ: NaN

№ 44980

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что центры граней правильного додекаэдра влются вершинами правильного икосаэдра.
Показать решение

Решение №44963: Указание. Воспользоваться симметрией.

Ответ: NaN

№ 44981

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что центры граней правильного икосаэдра явлются вершинами правильного додекаэдра.
Показать решение

Решение №44964: Указание. Воспользоваться симметрией.

Ответ: NaN

№ 44982

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильном треугольнике \(ABC\) сторона равна \(a\). Отрезок \(AS\) длины \(a\) перпендикулярен к плоскости \(ABC\). Найдите расстояние и угол между прямыми \(AB\) и \(SC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\frac{3}{7}}a\), \(arccos\(\sqrt{\frac{2}{4}}\)