№44970
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.
Условие
Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой.
Ответ
NaN
Решение № 44953:
Указание. Пусть \(A\) - произвольная вершина, \(O\) - центр куба, \(A_{1]\) - проекция точки \(A\) на данную прямую. Тогда \(AA_{1}=OA \cdot sin \varphi\), где \(\varphi\) - угол между \(OA\) и \(OA_{1}\). Записать сумму квадратов расстояний от прямой \(OA_{1}\) до вершин куба и воспользоваться теоремой косинусов.