Порешаем задачи...

№ 49883

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с ребром, равным \(a\). На прямой \(AC\) взята точка \(E\), такая, что \(AE:AC=2:1\), причем точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(E\), а на прямой \(AB_{1}\) взяты точки \(O\) и \(F\), такие, что \(AO=OB_{1}=B_{1}F\). Найдите расстояния между точкой \(E\) и следующими точками: а)\(D_{1}\); б)\(O\); в)\(F\).

Показать решение

Решение №49865: а) \(a\sqrt{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{26}}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{26}}{2}\)

Ответ: NaN

№ 49884

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите расстояния между точками \(P\) и \(Q\) - серединами скрещивающихся ребер следующих многогранников: а) куба с ребром, равным \(a\); б)правильного тетраэдра с ребром, равным \(a\); в) правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной \(a\), и правильным треугольником в диагональном сечении.

Показать решение

Решение №49866: а)\(\frac{a\sqrt{6}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); в) \(a\).

Ответ: NaN

№ 49885

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\), \(A_{1}B_{1}\), \(A_{1}D_{1}\), \(CD\) и \(BB_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\), \(M\), \(P\) и \(F\) - середины этих ребер. Найдите отношения, в которых плоскостью \(ADF\) делятся следующие отрезки: а)\(KP\); б)\(LP\); в)\(MP\).

Показать решение

Решение №49867: а) 1:2; б) 1:3; в) 1:4

Ответ: NaN

№ 49886

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной пирамиды \(MABCD\) равна \(H\), а \(\angle AMC=90^{\circ}\). На ребре \(MA\) взята точка \(E\) - середина этого ребра, а на диагонали \(AC\) - точка \(K\), такая, что \(AK:AC=3:4\). На ребре \(MB\) взяты точки \(F_{1}\), \(F_{2}\) и \(F_{3}\), такие, что \(MF_{1}=F_{1}F_{2}=F_{2}F_{3}=F_{3}B\). Найдите периметры следующих треугольников: а)\(EKF_{1}\); б)\(EKF_{2}\); в)\(EKF_{3}\).

Показать решение

Решение №49868: а) \(\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{5}+\sqrt{14}}{4}H\); б) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}H\); в) \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{14}}{2}H\).

Ответ: NaN

№ 49887

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB=AA_{1}=a\), \(AD=2a\). На ребрах \(BB_{1}\), \(AD\) и \(CD\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер, а на отрезках \(AP\), \(C_{1}Q\) и \(C_{1}R\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(M\) - середины этих отрезков. Найдите рассоятоние между следующими точками: а) \(L\) и \(M\); б)\(K\) и \(L\); в)\(K\) и \(M\).

Показать решение

Решение №49869: а) \(\frac{a\sqrt{5}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{37}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{66}}{4}\).

Ответ: NaN

№ 49888

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник. Боковое ребро \(MB\)перпендикулярно плоскости основания, и \(AC=BC=MB=a\). На ребре \(AB\) взята точка \(D\) - середина этого ребра, а в грани \(MBC\) взята точка \(P\) - центроид этой грани. Постройте прямую, проходящую через точку \(P\) параллельно прямой \(MD\), и найдите расстояние до следующих точек: а)\(C\); б)\(A\); в)\(L\) - середины ребра \(AC\).

Показать решение

Решение №49870: а) \(\frac{a\sqrt{10}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{34}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{13}}{6}\).

Ответ: NaN

№ 49889

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании усеченной пирамиды \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник, у которого \(AC=BC=a\) и \(\angle ACB=90^{\circ}\). Боковое ребро \(CC_{1}\) перпендинкулярно плоскости основания, равно половине стороны \(AB\), и \(A_{1}B_{1}:AB=1:2\). Найдите периметры фигур, получающихся в сечении пирамиды плоскостями, заданными: а) точками \(A\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\); б) прямой \(B_{1}D_{1}\) и прямой \(D_{1}\parallel AA_{1}\), где точка \(D_{1}\) - середина ребра \(A_{1}C_{1}\); в) точкой \(C\) и условием, что секущая плоскость перпендикулярна прямой \(AA_{1}\).

Показать решение

Решение №49871: а) \(\frac{1+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}a\); б) \(\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}a\); в) \(\frac{3+\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}a\).

Ответ: NaN

№ 49890

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат со стороной, равной \(a\). Высота пирамиды равна стороне основания и проектируется в точку \(O\) - середину ребра \(BC\). На апофеме \(MF\) грани \(MAD\) взята точка \(P\) - середина апофемы. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(P\) перпендикулярно апофеме \(MF\), и найдите расстояния от середины боковой стороны трапеции, полченной в сечении пирамиды, до следующих точек: а)\(D\); б)\(F\); в)\(A\).

Показать решение

Решение №49872: а) \(\frac{a\sqrt{41}}{8}\), \(\frac{a\sqrt{89}}{8}\); б) \(\frac{7a}{8}\); в) \(\frac{a\sqrt{89}}{8}\), \(\frac{a\sqrt{41}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 49891

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат со стороной, равной \(a\), боковое ребро \(MB\) перпендикулрно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(AB\) и \(MB\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер и в треугольнике \(CKL\) проведена медиана \(CN\), на которой взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(CQ=QP=PN\). Найдите расстояния от точки \(O\) - пересечения диагоналей основания, до следующих точек: а)\(P\); б)\(N\); в)\(Q\).

Показать решение

Решение №49873: а) \(\(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); б) \(\(\frac{a\sqrt{6}}{4}\); в) \(\(\frac{a\sqrt{30}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49892

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все плоские углы при вершине \(M\) правильной пирамиды \(MABC\) прямые. На ребрах \(BC\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(L\) и \(N\), такие, что \(BL:BC=CN:MC=1:4\), и через точки \(A\), \(L\) и \(N\) проведена секущая плоскость. Считая боковое ребро пирамиды равным \(b\), найдите расстояния от центроида треугольника до следующих точек: а)\(M\); б)\(B\); в)\(C\).

Показать решение

Решение №49874: а) \(\frac{b\sqrt{41}}{12}\); б) \(\frac{b\sqrt{113}}{12}\); в) \(\frac{b\sqrt{89}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49893

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной пирамиды \(MABC\) равно медиане ее основания. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(D\) - середину ребра \(AB\) перпендикулярно боковому ребру \(MC\). Считая \(MC=b\), найдите расстояния от центроида полученного сечения до следующих точек: а) \(O\) - центроида треугольника \(ABC\); б) \(R\) - центроида треугольника \(MAB\); в)\(Q\) - центроида треугольника \(MCD\).

Показать решение

Решение №49875: а) \(\frac{2b}{9}\); б) \(\frac{b}{9}\); в) \(\frac{b\sqrt{6}}{9}\).

Ответ: NaN

№ 49894

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\) и \(MB\) тетраэдра \(MABC\) взяты соотвественно точки \(D\) и \(P\) - середины этих ребер. Вершина \(C\) тетраэдра соединена с точкой \(N\), в которой пересекаются медианы грани \(MAB\). Через точку \(P\), в которой прямая \(AN\) пересекает прямую \(MB\), проведена прямая, параллельная прямой \(CN\). Проведенная прямая пересекает плоскость \(ABC\), в точке \(L\). Считая ребро тетраэдра равным \(a\), найдите расстояния от точки \(K\) - середины отрезка \(PL\) до следующих точек: а)\(A\); б)\(C\); в)\(B\).

Показать решение

Решение №49876: а) \(\frac{3a\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{10}}{4}\).

Ответ: NaN

№ 49895

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1]\) и \(AD\) параллелепипеда \(ANCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) взяты соотвественно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер, а на отрезках \(PQ\) и \(B_{1}D\) взяты соотвественно точки \(K\) и \(L\) - середины этих отрезков. На прямой \(C_{1}D_{1}\) взята точка \(M\), такая, что точка \(C_{1}\) лежит между точками \(D_{1}\) и \(M\) и \(D_{1}M:C_{1}M=2:1\). Считая \(AB=a\), найдите периметры следующих треугольников: а)\(KLD\); б)\(KMB_{1}\);в)\(KLM\).

Показать решение

Решение №49877: а) \(\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}+\sqrt{41}}{4}a\); б) \(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{17}+\sqrt{89}}{4}a\); в) \(\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{14}+\sqrt{89}}{4}a\).

Ответ: NaN

№ 49896

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основани прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\) и катетами \(AC=A\) и \(BC=2a\). Высота призмы равна \(a\). На ребрах \(AC\), \(BC\), \(AA_{1}\) и \(BB_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Через точки \(C_{1}\),\(P\) и \(Q\), а также через точки \(C_{1}\), \(R\) и \(V\) проведены секущие плоскости. Найдите длины отрезков, заключенных между сокущими плоскостями и принадлежащими следующим прямым: а)\(A_{1}C\); б)\(B_{1}C\); в)\(M_{1}C\), где точка \(M_{1}\) - середина ребра \(A_{1}B_{1}\).

Показать решение

Решение №49878: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\); б) \(\frac{a\sqrt{5}}{3}\); в) \(\frac{a}{2}\).

Ответ: NaN

№ 49897

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\), \(B_{1}C_{1}\), \(A_{1}D_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соотвественно точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(P\) - середины этих ребер, а на ребре \(BB_{1}\) взята точка \(F\), такая, что \(BF:BB_{1}=2:3\). Считая ребро куба равны \(a\), найдите расстояния до плоскости \(ACC_{1}\) от точек пересечения с плоскостью \(AFD\) следующих прямым: а)\(KP\); б)\(MP\); в)\(LP\).

Показать решение

Решение №49879: а) \(\frac{a}{5}\); б) \(\frac{a}{4}\); в) \(\frac{a}{2}\).

Ответ: NaN

№ 49898

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной пирамиды \(MABC\) равна \(a\). Отношение высоты пирамиды к медиане ее основания равно 2:3. На ребрах \(MB\), \(AC\) и \(AB\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(N\) - середины этих ребер, а на медиане \(CN\) взяты точки \(L\) и \(K\), такие, что \(CL:CN=5:6\), \(CK:CN=1:3\). Найдите расстояния от точки \(P\) до следующих точек: а)(Q\); б)\(K\); в)\(L\).

Показать решение

Решение №49880: а) \(\frac{a\sqrt{15}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\); в) \(\frac{a\sqrt{21}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49899

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(CD\) \(DD_{1}\) и \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соотвественно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку \(B_{1}\) параллельно прямым \(PQ\) и \(RV\). Считая реберо куба равным \(a\), найдите расстояния от центроида сечения до следующих точек: а)\(P\); б)\(Q\); в)\(R\).

Показать решение

Решение №49881: а) \(\frac{a\sqrt{41}}{10}\); б) \(\frac{a\sqrt{51}}{10}\); в) \(\frac{a\sqrt{61}}{10}\).

Ответ: NaN

№ 49900

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На стороне \(AC\) основания правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) взяты точки\(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}A\), а на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(D\) - середина этого ребра. Считая \(AC:AA_{1}=1:2\), найдите отношения сторон тех фигур, которые получаются в сечении призмы плоскостями, проходящими через прямую \(B_{1}D\) и следующие точки: а)\(P_{1}\); б)\(P_{2}\); в)\(P_{3}\).

Показать решение

Решение №49882: а) \(20\sqrt{2}:5\sqrt{17}:3\sqrt{21}:8\sqrt{26}\); б) \(6\sqrt{2}:3\sqrt{5}:\sqrt{7}:4\sqrt{10}\); в)\( 28\sqrt{2}:35:\sqrt{37}:8\sqrt{58}\)

Ответ: NaN

№ 49901

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\), \(CD\), \(AD\) и \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(K\) - середины этих ребер, а в грани \(BCC_{1}B_{1}\) взята точка \(O\) - центроид этой грани. Найдите отношения, в которых плоскостью \(C_{1}PQ\) делятся следующие отрезки: а)\(OR\); б)\(DO\); в)\(KR\).

Показать решение

Решение №49883: а) 5:1; б) 4:1; в) 5:2

Ответ: NaN

№ 49902

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В параллелепиепеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) на ребре \(AB\) взята точка \(P\) - его середина, на ребре \(BC\) - точка \(Q\), такая, что \(BQ:BC=2:3\). Найдите отношения, в которых секущей плоскостью \(C_{1}PQ\) делятся следующие отрезки: а)\(B_{1}D\); б)\(OD\), где \(O\) - центроид грани \(ABB_{1}A_{1}\); в)\(DM\), где точка \(M\) - середина ребра \(B_{1}C_{1}\).

Показать решение

Решение №49884: а) 5:3; б) 10:1; в) 10:3

Ответ: NaN

№ 49903

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(B_{1}C_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соотвественно точки \(M\) и \(L\) - середины этих ребер, а на ребре \(AB\) - точка \(K\), такая, что \(AK:AB=3:4\). Считая \(AB=AA_{1}=1\), \(AD=2\), найдите расстояния от точки \(P\), в которой диагональ \(B_{1}D\) пересекается с плоскостью \(KLM\), до следующих точек: а)\(D\); б)\(D_{1}\); в)\(B\).

Показать решение

Решение №49885: а) \(\frac{7\sqrt{6}}{9}\); б) \(\frac{\sqrt{249}}{9}\); в) \(\frac{\sqrt{69}}{9}\).

Ответ: NaN

№ 50159

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CC_{1}\), \(A_{1}B_{1}\) и \(AD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер, на отрезке \(QP\) взята точка \(M\) -середина отрезка, а на отрезке \(DP\) взяты точки \(L_{1}\) и \(L_{2}\), такие, что \(PL_{1}=L_{1}L_{2}=L_{2}D\). Считая \(AB=2\), \(BC=1\), \(AA_{1}=3\), найдите расстояния от точки до следующих точек: а)\(P\); б)\(L_{1}\); в)\(L_{2}\).

Показать решение

Решение №50141: а) \(\frac{3a\sqrt{5}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{217}}{12}\); в) \(\frac{a\sqrt{229}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50160

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение стороны основания правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) к ее боковому ребру равно 2:1. На ребрах \(BB_{1}\) и \(AC\) призмы взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Через точку \(B_{1}\) проведена плоскость \(\alpha\), параллельная прямым \(CP\) и \(C_{1}Q\). Считая боковое ребро призмы равным 1, найдите расстояния от точки \(B_{1}\) до точек пересечения плоскости \(\alpha\) со следующими прямыми: а)\(BC\); б)\(AC\); в)\(AB\).

Показать решение

Решение №50142: а) \(a\sqrt{17}\); б) \(\frac{a\sqrt{17}}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{41}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50161

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(CD\), \(DD_{1}\) и \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Через точку \(B_{1}\) параллельно прямым \(PQ\) и \(RV\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая ребро куба равным 1, найдите расстояния от центроида сечения куба плоскостью \(\alpha\) до следующих точек: а)\(P\); б)\(Q\); в)\(R\).

Показать решение

Решение №50143: а) \(\frac{a\sqrt{41}}{10}\); б) \(\frac{a\sqrt{51}}{10}\);в) \( \frac{a\sqrt{61}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50162

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(F\) и \(E\) - середины этих ребер. Через середину отрезка \(FE\) перпендикулярно этому отрезку проведена секущая плоскость \(\alpha\). Найдите отношения, в которых плоскостью \(\alpha\) делятся следующие отрезки: а)\(VF\), где точка \(V\) - середина отрезка \(B_{1}C_{1}\); б)\(C_{1}F\); в)\(B_{1}F\).

Показать решение

Решение №50144: а) 1:1; б) 3:4; в) 3:2

Ответ: NaN

№ 50163

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребре \(AD\) взята точка \(E\) - середина этого ребра. Через точку \(F\) - середину отрезка \(C_{1}E\) перпендикулярно ему проведена плоскость \(\alpha \). Найдите отношения, в которых плоскостью \(\alpha \) делятся следующие отрезки: а)\(B_{1}D\); б)\(C_{1}A\); в)\(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №50145: а) 17:19; б) 21:23; в) 9:11

Ответ: NaN

№ 50164

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и в два раза больше стороны основания. На ребре \(MB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Через точку \(V\) - середину отрека \(DP\) перпендикулярно этому отрезку проведена плоскость \(\alpha\). Найдите отношения, в которых плоскостью \(\alpha\) делятся следующие отрезки: а)\(AB\); б)\(AM\); в)\(AP\).

Показать решение

Решение №50146: а) 1:1; б) 1:5; в) 1:3

Ответ: NaN

№ 50165

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(E\) и \(F\) - середины этих ребер, а на прямых \(CE\), \(C_{1}F\) и \(AF\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\), такие, что \(\overrightarrow{EP}:\overrightarrow{EC_{1}}:\overrightarrow{C_{1}Q}:\overrightarrow{C_{1}F}:\overrightarrow{FR}:\overrightarrow{FA}=1:5\). Через точки \(P\), \(Q\) и \(R\) проведена плоскость \(\alpha_{1} \), а через точку \(A_{1}\) и точки \(M\) и \(N\) - середины соответственно ребер \(C_{1}D_{1}\) и \(DD_{1}\) проведена плоскость \(\alpha_{2}\). Считая ребро куба равным 1, найдите расстояния между точками пересечения с плоскостями \(\alpha_{1} \) и \(\alpha_{2}\) следующих прямых: а)\(AD\); б)\(CD_{1}\); в)\(BD_{1}\).

Показать решение

Решение №50147: а) \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\); б) \(\frac{5a\sqrt{2}}{12}\); в) \(\frac{3a\sqrt{3}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50166

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(DD_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер, а в грани \(AA_{1}B_{1}B\) взята точка \(R\) - центр этой грани. Через точки \(P\), \(Q\) и \(R\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая ребро куба равным 1, найдите следующие расстояния: а) между серединами диагоналей сечеия куба плоскостью \(\alpha\); б) от точки пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, до вершины \(C_{1}\) куба; в) от точки пересечения диагоналей сечения до вершины \(A_{1}\) куба.

Показать решение

Решение №50148: а) \(\frac{\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{5\sqrt{2}}{8}\); в) \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску