Порешаем задачи...

№ 38723

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Найдите расстояние от точки с координатами $(х_{0} ; y_{0})$ до прямой, заданной уравнением $ах + by + с = 0$.

Показать решение

Решение №38707: Первый способ. Прямая $y = y_{0}$ пересекает данную прямую в точке с координатами $(x_{1}; y_{0})$, где $ах_{1} + by_{0} + с = 0$. Поэтому $х_{0} - x_{1} = \frac{ах_{0} + by_{0} + c}{a}$. Искомое расстояние равно высоте, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $\frac{ax_{0} + by_{0} + c}{a}|$ и $\frac{ax_{0} + by_{0} + c}{b}|$. Для треугольника с катетами $u$ и $v$ эта высота равна $\frac{uv}{\sqrt{u^2+v^2}}$. Второй способ. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку $с$ координатами (x_{0} : y_{0}) перпендикулярно данной прямой, и найдите координаты точки пересечения этой прямой и данной прямой.

Ответ: Искомое расстояние равно высоте, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $\fraq{a$x_{0}$ + b$y_{0}$ + c}{a}|$ и $\fraq{a$x_{0}$ + b$y_{0}$ + c}{b}|$. Для треугольника с катетами $u$ и $v$ эта высота равна $\fraq{uv}{\sqrt{$u^2$+$v^2$}}$.

№ 38724

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что сумма квадратов расстояний от произвольной точки плоскости до двух противоположных вершин прямоугольника равна сумме квадратов расстояний от этой точки до двух других вершин прямоугольника.

Показать решение

Решение №38708: Введите прямоугольную систему координат, начало которой - одна из вершин прямоугольника, а оси направлены по его сторонам.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38725

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках $(0 ; 0)$, $(х_{1} ; y_{1})$ и (х_{2} ; y_{2}) равна $\frac{1}{2}|x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}|$.

Показать решение

Решение №38709: Прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(х_{1} ; y_{1})$, задаётся уравнением $y_{1}х - х_{1}у = 0$. Поэтому согласно задаче 27.1 расстояние от точки $(x_{2} ; y_{2})$ до этой прямой равно $\frac{|y_{1}x_{2} - x_{1}y_{2}|}{\sqrt{(x_{1})^2 + (y_{1})^2}}$. Это расстояние равно высоте рассматриваемого треугольника, проведённой к стороне длиной $\sqrt{(x_{1})^2 + (y_{1})^2}}$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38726

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Даны точки $А$ и $В$ и положительное число $\kappa \neq 1$. Докажите, что множество, для любой точки $М$ которого $АМ = \kappaBM$, представляет собой окружность (окружность Аполлония).

Показать решение

Решение №38710: Введите прямоугольную систему координат так, чтобы точки $А$ и $В$ имели координаты $(-а; 0)$ и $(а; 0)$ соответственно. Координаты $(х; у)$ точки $М$, для которой $AM^2 = \kappa^2BM^2$, удовлетворяют уравнению $(x + a)^2 + y^2 = \kappa^2((x - a)^2 + y^2), т. e. \( (x + \frac{1 + \kappa^2}{1 - \kappa^2}a)^2 = (\frac{2\kappa a}{1 - \kappa^2})^2$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38727

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Даны точки $A_{1}, ..., А_{n}$, числа $\kappa_{1}, ..., \kappa_{n}$, сумма которых не равна нулю, и число $с$. Докажите, что множество, для любой точки $X$ которого выполняется равенство $\kappa_{1}(A_{1}X)^2 + ... + \kappa_{n}(A_{n}X)^2 = c$, является окружностью или пустым множеством.

Показать решение

Решение №38711: Уравнение, которому удовлетворяют координаты $(х; у)$ точки X, имеет вид $\kappa(х^2 + y^2) + px + qy + r = 0$, где $\kappa = \kappa_{1} + ... + \kappa_{n}$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38728

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Даны точки $А_{1}, ..., А_{n}$, числа $\kappa_{1}, ..., \kappa_{n}$, сумма которых равна нулю, и число $с$. Докажите, что множество, для любой точки $Х$ которого выполняется равенство $\kappa_{1}(A_{1}X)^2 + ... + \kappa_{n}(A_{n}X)^2 = c$, является прямой, плоскостью или пустым множеством.

Показать решение

Решение №38712: Уравнение, которому удовлетворяют координаты $(х; у)$ точки X, имеет вид $\kappa(х^2 + y^2) + px + qy + r = 0$, где $\kappa = \kappa_{1} + ... + \kappa_{n}$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38729

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра описанной около него окружности также рациональны.

Показать решение

Решение №38713: Пусть $(а_{1}; b_{1})$, $(а_{2}; b_{2})$ и $(а_{3}; b_{3})$ - координаты вершин треугольника. Координаты центра описанной около него окружности задаются системой уравнений \begin{equation*} \begin{cases} (x - a_{1})^{2}v+ (y - b_{1})^{2} = (x - a_{2})^{2} + (y - b_{2})^{2} (x - a_{1})^{2} + (y - b_{1})^{2} = (x - a_{3})^{2} + (y - b_{2})^{2} \end{cases} \end{equation*} После сокращений получаются линейные уравнения, поэтому решение рассматриваемой системы уравнений рационально.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38730

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Диаметры $АВ$ и $СD$ окружности $S$ перпендикулярны. Хорда $ЕА$ пересекает диаметр $CD$ в точке $К$, хорда $ЕС$ пересекает диаметр $AB$ в точке $L$. Докажите, что если $СК : KD = 2:1$, то $AL : LB = 3: 1$.

Показать решение

Решение №38714: Отметьте на отрезках $АВ$ и $CD$ точки $К$ и $L$, делящие их в указанных отношениях. Докажите, что точка пересечения прямых $АК$ и $CL$ лежит на окружности $S$. Для этого введите систему координат с началом в центре $О$ окружности $S$ и осями $Ох$ и $Оу$, направленными по лучам $ОВ$ и $OD$. Радиус окружности $S$ можно считать равным 1. Прямые $АК$ и $CL$ задаются уравнениями $у = \frac{x + 1}{3}$ и $у = 2х - 1$. Поэтому их общая точка имеет координаты $х_{0} = \frac{4}{5}$ и $y_{0} = \frac{3}{5}$. Ясно, что $(x_{0})^2 + (y_{0})^2 = 1$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38731

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

В треугольнике $АВС$ угол $С$ прямой. Докажите, что при гомотетии с центром $С$ и коэффициентом 2 окружность, вписанная в треугольник, переходит в окружность, касающуюся окружности, описанной около треугольника.

Показать решение

Решение №38715: Пусть $r$ и $R$ - радиусы вписанной и описанной окружностей, $d$ - расстояние от центра описанной окружности до образа центра вписанной окружности при рассматриваемой гомотетии. Убедитесь, что $|R - 2r| = d$. Пусть $(0; 0)$, $(2а; 0)$ и $(0; 2b)$ - координаты вершин треугольника. Тогда $(а; b)$ - координаты центра описанной окружности, $(r; r)$ - координаты центра вписанной окружности, причём $r = a+ b - R$ (задача 21.4). Следовательно, $d^2 = (2r - a)^2 + (2r-b)^2 = a^2 + b^2 - 4r(a + b - r) + 4r^2 = (R - 2r)^2$, так как $a^2 + b^2 = R^2$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38732

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Две окружности касаются друг друга в точке $К$, точка $А$ лежит на общей касательной к окружностям, проходящей через точку $К$. Докажите, что отрезки касательных, проведённые из точки $А$ к окружностям, равны.

Показать решение

Решение №38716: Отрезки касательных равны $АК$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38733

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Две окружности пересекаются в точках $М$ и $N$, точка $А$ лежит на прямой $MN$ вне отрезка $МN$. Докажите, что отрезки касательных, проведённые из точки $А$ к окружностям, равны. Комментарий. Квадрат отрезка касательной, проведённой из точки $X$ к окружности радиуса $R$ с центром $O$, равен $ОХ^2 - R^2$. Из точки внутри окружности нельзя провести к ней касательную, но величину $OX^2 - R^2$ рассмотреть можно; для точки внутри окружности эта величина отрицательная. Для каждой точки плоскости величину $OX^2 - R^2$ называют степенью этой точки относительно окружности.

Показать решение

Решение №38717: Квадраты отрезков касательных равны $АМ \cdot AN$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38734

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Центры двух окружностей не совпадают. Докажите, что множество всех точек, для которых степень относительно одной окружности равна степени относительно другой окружности, - это прямая, перпендикулярная прямой, соединяющей центры окружностей.

Показать решение

Решение №38718: Пусть $R$ и $r$ - радиусы окружностей. Рассмотрите систему координат, в которой центры окружностей имеют координаты $(-а; 0)$ и $(а; 0)$. Степени точки с координатами $(x: y)$ относительно данных окружностей равны $(x + a)^2 + y^2 - R^2$ и $(x - a)^2 + y^2 - r^2$ соответственно. Приравнивая эти выражения, получаем $x = \frac{R^2 - r^2}{4a}$. Это уравнение задаёт прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему центры окружностей.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38735

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Две окружности касаются друг друга в точке $К$. Докажите, что общая касательная к окружностям, проходящая через точку $К$, - это множество всех точек, для которых степень относительно одной окружности равна степени относительно другой окружности.

Показать решение

Решение №38719: Согласно задаче 27.12 искомое множество - прямая, перпендикулярная отрезку, соединяющему центры окружностей. Кроме того, эта прямая содержит точку $К$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38736

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Две окружности пересекаются в точках $М$ и $N$. Докажите, что прямая $MN$ - это множество всех точек, для которых степень относительно одной окружности равна степени относительно другой окружности.

Показать решение

Решение №38720: Согласно задаче 27.12 искомое множество - прямая. Эта прямая содержит точки $М$ и $N$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38737

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

К двум окружностям проведены два отрезка общих внешних касательных и два отрезка общих внутренних касательных. Докажите, что середины этих отрезков лежат на одной прямой.

Показать решение

Решение №38721: Середина отрезка общей касательной лежит на радикальной оси.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38738

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Даны три окружности с попарно различными центрами, не лежащими на одной прямой. Докажите, что три радикальные оси пар этих окружностей пересекаются в одной точке. Комментарий. Точку пересечения трёх радикальных осей для пар окружностей называют радикальным центром трёх окружностей.

Показать решение

Решение №38722: Центры окружностей не лежат на одной прямой, поэтому радикальная ось первой и второй окружностей пересекается с радикальной осью второй и третьей окружностей. Степени точки пересечения относительно всех трёх окружностей равны, поэтому она лежит на радикальной оси первой и третьей окружностей.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38739

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что три общие хорды трёх попарно пересекающихся окружностей или их продолжения пересекаются в одной точке или параллельны.

Показать решение

Решение №38723: Прямые, содержащие общие хорды окружностей, являются радикальными осями этих окружностей. Эти радикальные оси пересекаются в одной точке, если центры окружностей не лежат на одной прямой. В противном случае они перпендикулярны этой прямой.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 40283

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Из точки $А(3; -5)$ проведены перпендикуляры к осям координат. Назовите координаты оснований этих перпендикуляров.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40284

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Определите, в какой координатной четверти лежит точка $А(х; у)$, если: а) $х = -4$, $у = -9$; б) $х > 0$, $у < 0$; в) точка $А$ лежит выше оси абсцисс и слева от оси ординат.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40285

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Определите, какие из координатных осей пересекает отрезок $CD$, если: а) $С(3; -2)$, $D(8; 1)$; б) $С(-4; -5)$, $D(2; -3)$; в) $С(1; -6)$, $D(-7; 2)$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40286

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Середина отрезка $АВ$ лежит на оси ординат. Назовите абсциссу точки $А$, если абсцисса точки $В$ равна 12.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40287

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка $C$ - середина отрезка $АВ$. Определите: а) ординату точки $В$, если $А($x_{1}$; 3), \(С($х_{2}$; 3)$; б) абсциссу точки $А$, если $С(-1; $y_{1}$)$ и $В(-1; $у_{2}$)$. Какой из координатных осей параллелен отрезок $АВ$ в каждом случае?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40288

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Длина отрезка $АВ$ равна 5. Могут ли: а) абсциссы точек $А$ и $В$ отличаться на 7; б) ординаты точек $А$ и $В$ отличаться на 5?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40289

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Изобразите на координатной плоскости геометрическое место точек $М(х; у)$, удовлетворяющих условию: а) $х \geq -3$; б) $у \leq 1$; в) $ \begin{equation*} \begin{cases} x = y, |x| < 2. \end{cases} \end{equation*} $

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40290

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Через точку $С(-3; 4)$ проведите прямые, параллельные осям координат. Опишите с помощью неравенств условия, которым удовлетворяют все внутренние точки прямоугольника, образованного этими прямыми и осями координат.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40291

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите координаты середины отрезка $AB$, если: а) $А(-12; -3)$, $В(-8; 1)$; б) $А(4; -11)$, $В(-4; 0)$; в) $А(-2; 9)$, $В(-2; -7)$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40292

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка $С$ - середина отрезка $АВ$. Найдите координаты: а) точки $В$, если $А(2; -3)$, $С(0,5; 1)$; б) точки $А$, если $С(0; -1)$, $В(3; -3)$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) $В(-1; 5)$; б) $А(-3; 1)$.

№ 40293

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка $Е$ - середина отрезка $СD$. Найдите координаты: а) точки $Е$, если $С(18; -2)$, $D(6; 4)$; б) точки $D$, если $С(-5; 21)$, $E(0; 1)$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) $Е(12; 1)$; б) $D(5; -19)$.

№ 40294

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма $ABCD$, если: а) $А(2; 6)$, $В(4; 7)$, $С(8; 10)$; б) $В(-1; 4)$, $С(3; 5)$, $D(1; 3)$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) $D(6; 9)$; б) $А(-3; 2)$.

№ 40295

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны точки $А(-4; 0)$, $В(-2; -2)$, $С(0; -6)$, $D(-2; -4)$. Докажите, что четырехугольник $ABCD$ - параллелограмм.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску