Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Из точки \(А(3; -5)\) проведены перпендикуляры к осям координат. На­зовите координаты оснований этих перпендикуляров.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, в какой координатной четверти лежит точка \(А(х; у)\), если: а) \(х = -4\), \(у = -9\); б) \(х > 0\), \(у < 0\); в) точка \(А\) лежит выше оси абсцисс и слева от оси ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, какие из координатных осей пересекает отрезок \(CD\), если: а) \(С(3; -2)\), \(D(8; 1)\); б) \(С(-4; -5)\), \(D(2; -3)\); в) \(С(1; -6)\), \(D(-7; 2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Середина отрезка \(АВ\) лежит на оси ординат. Назовите абсциссу точ­ки \(А\), если абсцисса точки \(В\) равна 12.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(C\) - середина отрезка \(АВ\). Определите: а) ординату точки \(В\), если \(А($x_{1}$; 3), \(С($х_{2}$; 3)\); б) абсциссу точки \(А\), если \(С(-1; $y_{1}$)\) и \(В(-1; $у_{2}$)\). Какой из координатных осей параллелен отрезок \(АВ\) в каждом случае?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Длина отрезка \(АВ\) равна 5. Могут ли: а) абсциссы точек \(А\) и \(В\) отличаться на 7; б) ординаты точек \(А\) и \(В\) отличаться на 5?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите на координатной плоскости геометрическое место точек \(М(х; у)\), удовлетворяющих условию: а) \(х \geq -3\); б) \(у \leq 1\); в) \( \begin{equation*} \begin{cases} x = y, |x| < 2. \end{cases} \end{equation*} \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Через точку \(С(-3; 4)\) проведите прямые, параллельные осям коор­динат. Опишите с помощью неравенств условия, которым удовлетворяют все внутренние точки прямоугольника, образованного этими прямыми и осями координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите координаты середины отрезка \(AB\), если: а) \(А(-12; -3)\), \(В(-8; 1)\); б) \(А(4; -11)\), \(В(-4; 0)\); в) \(А(-2; 9)\), \(В(-2; -7)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\). Найдите координаты: а) точки \(В\), если \(А(2; -3)\), \(С(0,5; 1)\); б) точки \(А\), если \(С(0; -1)\), \(В(3; -3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(В(-1; 5)\); б) \(А(-3; 1)\).

Точка \(Е\) - середина отрезка \(СD\). Найдите координаты: а) точки \(Е\), если \(С(18; -2)\), \(D(6; 4)\); б) точки \(D\), если \(С(-5; 21)\), \(E(0; 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(Е(12; 1)\); б) \(D(5; -19)\).

Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма \(ABCD\), если: а) \(А(2; 6)\), \(В(4; 7)\), \(С(8; 10)\); б) \(В(-1; 4)\), \(С(3; 5)\), \(D(1; 3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(D(6; 9)\); б) \(А(-3; 2)\).

Даны точки \(А(-4; 0)\), \(В(-2; -2)\), \(С(0; -6)\), \(D(-2; -4)\). Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите длину отрезка \(АВ\), если: а) \(А(-3; 8)\), \(B(5; 2)\); б) \(А(2; -1)\), \(B(-7; 0)\); в) \(А(5; 0)\), \(B(0; -12)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 10; б) \(\sqrt{82}\); в) 13.

Найдите \(х\), если: а) расстояние между точками \(М(2; 1)\) и \(N(х; -2)\) равно 5; б) расстояние между точками \(М(х; 0)\) и \(N(2; -1)\) равно 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) -2 или 6; б) 2.

Найдите периметр треугольника \(АВС\), если \(А(-1; 2)\), \(B(2; 6)\), \(С(5; 2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16.

Докажите, что в треугольнике с вершинами \(А(-6; 5)\), \(B(2; -10)\), \(С(-13; -18)\) углы \(А\) и \(С\) равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что треугольник с вершинами \(А(1; 0)\), \(B(2; \sqrt{3})\), \(С(3; 0)\) равносторонний.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дана точка \(А(-4; 3)\). Найдите точку \(В\) такую, чтобы отрезок \(АВ\) был параллелен одной из координатных осей, а его середина лежала: а) на оси абсцисс; б) на оси ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(В(-4; -3)\); б) \(В(4; 3)\).

Точка \(С(х; у)\) - середина отрезка с концами в точках \(А(-у; -4)\) и \(B(3; х)\). Найдите \(х\) и \(у\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(х = 2\), \(у = -1\).

Точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\), точка \(D\) - середина отрезка \(ВС\). Найдите координаты точки \(D\), если: а) \(А(-3; 3)\), \(B(5; -1)\); б) \(А(-2; -1)\), \(С(2; 3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(D(3; 0)\); б) \(D(4; 5)\).

На отрезке \(AD\) отмечены точки \(B\) и \(С\) так, что \(АВ = ВС = СD\). Най­дите координаты точки \(D\), если \(А(5; 2)\), \(B(3; 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(D(-1; -1)\).

С помощью формулы расстояния между точками докажите, что точки \(K(5; -3)\), \(М(2; 1)\) и \(N(-1; 5)\) лежат на одной прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(M\).

Найдите точку, равноудаленную от точек \((2; 3)\) и \((6; -1)\) и ле­жащую: а) на оси абсцисс; б) на оси ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((3; 0)\); б) \((0; -3)\).

Докажите, что треугольник с вершинами в точках \(А(4; 1)\), \(B(6; 2)\), \(С(8; -2)\) прямоугольный, и назовите его гипотенузу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(AC\).

Найдите длину медианы \(АМ\) треугольника \(АВС\), если \(А(-6; -3)\), \(B(-4; 3)\), \(С(-2; -1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5.

В треугольнике \(АВС\) найдите длину средней линии, параллель­ной стороне \(АС\), если \(А(-2; 1)\), \(B(-2; 7)\), \(С(2; 5). Решите задачу двумя способами.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{2}\).

Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - прямоугольник, если \(А(-2; -1)\), \(B(-4; 1)\), \(С(-1; 4)\), \(D(1; 2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - ромб, если \(А(-1; 2)\), \(B(2; 3)\), \(С(3; 6)\), \(D(0; 5)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Середины сторон треугольника имеют координаты \((-2; 2)\), \((0; 7)\) и \((4; -1)\). Найдите координаты вершин треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2; -6)\), \((6; 4)\), \((-6; 10)\). Указание. Данные точки вместе с каждой из искомых вершин образуют параллелограмм.