№38739

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что три общие хорды трёх попарно пересекающихся окружностей или их продолжения пересекаются в одной точке или параллельны.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38723:

Прямые, содержащие общие хорды окружностей, являются радикальными осями этих окружностей. Эти радикальные оси пересекаются в одной точке, если центры окружностей не лежат на одной прямой. В противном случае они перпендикулярны этой прямой.