№38738

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Даны три окружности с попарно различными центрами, не лежащими на одной прямой. Докажите, что три радикальные оси пар этих окружностей пересекаются в одной точке. Комментарий. Точку пересечения трёх радикальных осей для пар окружностей называют радикальным центром трёх окружностей.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38722:

Центры окружностей не лежат на одной прямой, поэтому радикальная ось первой и второй окружностей пересекается с радикальной осью второй и третьей окружностей. Степени точки пересечения относительно всех трёх окружностей равны, поэтому она лежит на радикальной оси первой и третьей окружностей.