№38735

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности касаются друг друга в точке \(К\). Докажите, что общая касательная к окружностям, проходящая через точку \(К\), - это множество всех точек, для которых степень относительно одной окружности равна степени относительно другой окружности.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38719:

Согласно задаче 27.12 искомое множество - прямая, перпендикулярная отрезку, соединяющему центры окружностей. Кроме того, эта прямая содержит точку \(К\).