№50165

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(E\) и \(F\) - середины этих ребер, а на прямых \(CE\), \(C_{1}F\) и \(AF\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\), такие, что \(\overrightarrow{EP}:\overrightarrow{EC_{1}}:\overrightarrow{C_{1}Q}:\overrightarrow{C_{1}F}:\overrightarrow{FR}:\overrightarrow{FA}=1:5\). Через точки \(P\), \(Q\) и \(R\) проведена плоскость \(\alpha_{1} \), а через точку \(A_{1}\) и точки \(M\) и \(N\) - середины соответственно ребер \(C_{1}D_{1}\) и \(DD_{1}\) проведена плоскость \(\alpha_{2}\). Считая ребро куба равным 1, найдите расстояния между точками пересечения с плоскостями \(\alpha_{1} \) и \(\alpha_{2}\) следующих прямых: а)\(AD\); б)\(CD_{1}\); в)\(BD_{1}\).

Ответ

NaN

Решение № 50147:

а) \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\); б) \(\frac{5a\sqrt{2}}{12}\); в) \(\frac{3a\sqrt{3}}{10}\)