Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {4;10;12}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(t=\frac{s(2x+1)}{(25+x)(x+1)}\); \(x_{max}=3\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: <0,5;0,75>

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.8

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 23/410

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5/6;40/21}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2\sqrt{5}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.125

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {6;12}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {9;9}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6*6

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: В 9 км от \(А\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 28800

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.5

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{\sqrt{5}}{2}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (-\infty ;0]\cup \left [ \frac{1}{4};+\infty \right )

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.6

Решение №35795: Зарплата \(x\) рабочих и бригадира равна \(f(x)=2000+450x\). По условию \(f(x)\leq 30000\), то есть \(x\leq 62\frac{2}{9}\). Линейная функция \(y=2000+450x\) — возрастающая, поэтому своё наибольшее значение она принимает на правом конце промежутка. Но по условию \(x\) — число натуральное, поэтому наибольшее значение будет при \(x=62\), при этом наибольшее значение будет равно \(f(62)=29900\). Подрядчик может потратить на зарплату не более 29900 рублей. Ответ: 29900 рублей.

Ответ: 29900

Решение №35796: Согласно условию должно выполняться неравенство \(pq\geq 10800\), то есть \((450-3p)p\geq 10800\). Сократив обе части неравенства на 3 и раскрыв скобки, получим: \(150p-p^{2}\geq 3600\); \(p^{2}-150p+3600\leq 0\). Найдём корни уравнения \(p^{2}-150p+3600=0\): \(p_{1, 2}=\frac{150\pm \sqrt{22500-14400}}{2}=\frac{150\pm \sqrt{8100}}{2}=\frac{150\pm 90}{2}\). Неравенство примет вид \(p_{1}=30\), \(p_{2}=120\). Решением рассматриваемого неравенства (см. рис. ниже) будет отрезок \([30; 120]\), и потому наименьшее подходящее значение \(p\) равно 30. Ответ: 30.

Ответ: 30

Решение №35797: По условию выручка за месяц равна \(r=qp=(280-2p)p\). Графиком квадратичной функции \(r=-2p^{2}+280p\) является парабола, направленная ветвями вниз. Следовательно, эта функция принимает наибольшее значение в точке \(p=\frac{-280}{2\cdot (-2)}=70\). При цене 70 тыс. рублей месячная выручка \(r(p)\) будет равна \(r(70)=-2\cdot 70^{2}+280\cdot 70=9800\) (тыс. рублей). Ответ: 70 тыс. рублей, 9800 тыс. рублей.

Ответ: 70; 9800

Решение №35798: По условию прибыль \(P(x)\) от продажи \(x\) тысяч пар носков в месяц находится по формуле \(P(x)=cx-(x^{2}+6x+7)=-x^{2}+(c-6)x-7\). Наибольшее значение квадратичная функция принимает при \(x=\frac{c-6}{2}\). \(P\left (\frac{c-6}{2}\right )=-\left (\frac{c-6}{2}\right )^{2}+(c-6)\frac{c-6}{2}-7=\frac{(c-6)^{2}}{4}-7\). Так как надо окупить затраты не более чем за 32 месяца, то \(32\left (\frac{(c-6)^{2}}{4}-7\right ) \geq 288\), \(\frac{(c-6)^{2}}{4}-7\geq 9\), \((c-6)^{2}\geq 64\). Так как \(c-6>0\), то \(c-6\geq 8\), \(c\geq 14\). Наименьшее значение \(c\) равно 14. Ответ: 14.

Ответ: 14

Решение №35799: 1. По условию на производство одного центнера печенья первого вида в день потребуется \(\frac{1}{60}\) часть мощности всего оборудования, а на производство одного центнера печенья второго вида в день потребуется \(\frac{1}{60}\) часть мощности всего оборудования. 2. Пусть за день производится \(x\) центнеров печенья первого вида, и \(y\) центнеров — второго вида. Так как по условию используется всё оборудование, то \(\frac{x}{60}+\frac{y}{85}=1\). Отсюда \(17x+12y=1020\), \(x= \frac{1020-12y}{17}\). По условию \(x\geq 6\), поэтому \(\frac{1020-12y}{17}\geq 6\), \(y\leq \frac{918}{12}=\frac{153}{2}\). 3. Прибыль предприятия за день составляет \(5000x+6000y\). Выразим её через \(y\): \(5000x+6000y=5000\cdot \frac{1020-12y}{17}+6000y=300000+\frac{42000y}{17}=S(y)\). \(S(y)\) — линейная возрастающая функция, поэтому принимает наибольшее значение при наибольшем значении \(y\), равном \(\frac{153}{2}\). \(S\left (\frac{153}{2}\right )=300000+\frac{42000}{17}\cdot \frac{153}{2}=300000+21000\cdot 9=489000\). Ответ: 489000.

Ответ: 489000

Решение №35800: Пусть \(a\) и \(b\) соответственно — число рабочих первой и второй шахт, которые добывают алюминий. Тогда первая шахта добывает в день \(a\cdot 5\cdot 2\) кг алюминия и \((100-a)\cdot 5\cdot 3\) кг никеля. Вторая шахта в день добывает \(6\cdot 5\cdot 1,5\) кг алюминия и \((192-b)\cdot 5\cdot 0,5\) кг никеля. Обе шахты добывают в день \(a\cdot 5\cdot 2+b\cdot 5\cdot 1,5=10a+7,5b\) кг алюминия и \((100-a)\cdot 5\cdot 3+(192-b)\cdot 5\cdot 0,5=1980-15a-2,5b\) кг никеля. 2. По условию задачи для производства сплава масса алюминия должна относиться к массе никеля, как 2 к 1. Поэтому \(10a+7,5b=2\cdot (1980-15a-2,5b)\), \(10a+7,5b=3960-30a-5b\), \(40a=3960-12,5b\), \(a=99-\frac{5}{16}b\). 3. Выразим через \(b\) массу алюминия, поступившего на завод: \(10a+7,5b=990-3,125b+7,5b=990+4,375b=f(b)\. \(f(b)\) — линейная возрастающая функция, её наибольшее значение получается при наибольшем значении \(b\), равном 192. \(f(192)=990+4,375\cdot 192=990+840=1830\) кг. По условию масса никеля в два раза меньше и составляет 915 кг. Значит, масса сплава равна \(1830+915=2745\) кг. Ответ: 2745 кг.

Ответ: 2745

Решение №35801: Пусть \(x\) и \(y\) — количество часов, которое затрачивают на первой и второй шахтах на добычу алюминия, соответственно. Тогда \(500-x\) и \(960-y\) — количество часов, которое затрачивают на первой и второй шахтах на добычу никеля, соответственно. Первая шахта добывает в день \(2x\) кг алюминия и \((500-x)\cdot З\) кг никеля. Вторая шахта в день добывает \(1,5y\) кг алюминия и \((960-y)\cdot 0,5\) кг никеля. Обе шахты добывают в день \(2x+1,5y\) кг алюминия и \((500-x)\cdot 3+(960-y)\cdot 0,5\) кг никеля. 2. По условию задачи для производства сплава масса алюминия должна относиться к массе никеля, как 2 к 1. Поэтому \(2x+1,5y=2\cdot ((500-x)\cdot 3+(960-y)\cdot 0,5)\), \(2x+1,5y=3960-6x-y\), \(8x=3960-2,5y\), \(x=495-\frac{5}{16}y\). 3. Выразим через \(y\) массу алюминия, поступившего на завод: \(2x+1,5y=990-\frac{5}{8}y+\frac{12}{8}y=990+0,875y=f(y)\). \(f(y)\) — линейная возрастающая функция, её наибольшее значение получается при наибольшем значении \(y\), равном 960. \(f(960)=990+0,875\cdot 960=990+840=1830\) кг. По условию масса никеля в два раза меньше и составляет 915 кг. Значит, масса сплава равна \(1830+915=2745\) кг. Ответ: 2745 кг.

Ответ: 2745

Решение №35802: Пусть \(x\) и \(y\) — количество часов, которое затрачивают на первой и второй шахтах на добычу алюминия, соответственно. Тогда \(1458-x\) и \(900-y\) — количество часов, которое затрачивают на первой и второй шахтах на добычу никеля, соответственно. Тогда первая шахта добывает \(4x\) кг алюминия и \((1458-x)\cdot 3\) кг никеля. Вторая шахта в день добывает \(\sqrt{y}\) кг алюминия и \(\sqrt{900-y}\) кг никеля. А обе шахты добывают в день \(4x+\sqrt{y}\) кг алюминия и \((1458-x)\cdot 3+\sqrt{900-y}\) кг никеля. 2. По условию задачи для производства сплава масса алюминия должна относиться к массе никеля, как 3 к 2. Поэтому \(2(4x+\sqrt{y})=3((1458-x)\cdot 3+\sqrt{900-y})\), \(8x+2\sqrt{y}=13122-9x+3\sqrt{900-y}\), \(x=\frac{13122-2\sqrt{y}+3\sqrt{900-y}}{17}\) 3. Выразим через у массу алюминия, поступившего на завод: \(4x+\sqrt{y}=\frac{52488-8\sqrt{y}+12\sqrt{900-y}+17\sqrt{y}}{17}=\frac{52488+9\sqrt{y}+12\sqrt{900-y}}{17}=f(y)\). Найдём наибольшее значение \(f(y)\) с помощью производной. \(f'(y)=\frac{\frac{9}{2\sqrt{y}}-\frac{12}{\sqrt{900-y}}}{17\) \(f'(y)=0\), если \(\frac{3}{\sqrt{y}}=\frac{4}{\sqrt{900-y}}\), \(y=324\). \(f'(y)>0\) при \(y<324\) и \(f'(y)<0\) при \(y>324\), поэтому \(f(324)\) — наибольшее значение функции. \(f(324)=\frac{52488+162+288}{17}=3114\). Масса сплава равна \(\frac{5}{3}f(324)=5190) кг. Ответ: 5190 кг

Ответ: 5190