№13626

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Одна и та же резина на передних колесах автомобиля выходит из строя через 24000 км пробега, а задних - через 36000 км. Каково максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине, если передние и задние колеса можно менять местами?

Ответ

28800

Решение № 13624:

Для решения задачи определения максимального расстояния, которое автомобиль может пройти на резине, если передние и задние колеса можно менять местами, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить износ резины на передних и задних колесах: </li> <ul> <li>Передние колеса выходят из строя через 24000 км.</li> <li>Задние колеса выходят из строя через 36000 км.</li> </ul> </li> <li> Рассмотреть стратегию менять колеса местами для равномерного износа: </li> <ul> <li>Если передние колеса выходят из строя через 24000 км, а задние через 36000 км, то для равномерного износа можно менять передние и задние колеса местами после 12000 км пробега.</li> </ul> </li> <li> Вычислить, сколько времени прослужат передние колеса после первой замены: </li> <ul> <li>После 12000 км передние колеса будут заменены на задние, которые уже проехали 12000 км. Задние колеса могут проехать еще 24000 км (36000 - 12000).</li> </ul> </li> <li> Вычислить, сколько времени прослужат задние колеса после первой замены: </li> <ul> <li>После 12000 км задние колеса будут заменены на передние, которые уже проехали 12000 км. Передние колеса могут проехать еще 12000 км (24000 - 12000).</li> </ul> </li> <li> Определить максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине: </li> <ul> <li>После первых 12000 км можно снова поменять колеса местами. Теперь передние колеса, которые уже проехали 12000 км, будут на задней оси и могут проехать еще 24000 км (36000 - 12000).</li> <li>Задние колеса, которые уже проехали 12000 км, будут на передней оси и могут проехать еще 12000 км (24000 - 12000).</li> </ul> </li> <li> Суммировать все пройденные расстояния: </li> <ul> <li>Первые 12000 км + еще 12000 км на передней оси + 24000 км на задней оси = 48000 км.</li> </ul> </li> </ol> Ответ: <br> Максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине, составляет \( 48000 \) км.