№35808

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Подрядчику выделили 30 тысяч рублей на уборку микрорайона к приезду губернатора. Из этих денег нужно выдать 2000 рублей бригадиру и по 450 рублей зарплаты каждому рабочему. Какую наибольшую сумму может потратить подрядчик на зарплату?

Ответ

29900

Решение № 35795:

Зарплата \(x\) рабочих и бригадира равна \(f(x)=2000+450x\). По условию \(f(x)\leq 30000\), то есть \(x\leq 62\frac{2}{9}\). Линейная функция \(y=2000+450x\) — возрастающая, поэтому своё наибольшее значение она принимает на правом конце промежутка. Но по условию \(x\) — число натуральное, поэтому наибольшее значение будет при \(x=62\), при этом наибольшее значение будет равно \(f(62)=29900\). Подрядчик может потратить на зарплату не более 29900 рублей. Ответ: 29900 рублей.