Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Из пункта А в пункт В доставлена почта. Сначала ее вез мотоциклист; проехав \frac{2}{3} расстояния от пункта А до пункта В, он передал почту ожидавшему его велосипедисту, который и доставил ее в пункт В (время, потребовавшееся на передачу почты, считается равным 0). При этом почта была доставлена из пункта А в пунтк В за промежуток времени, необходимый, чтобы проехать от пункта А до пункта В со скоростью 40 км/ч. Известно, что если бы мотоциклист и велосипедист выехали из пункта А и пункта В одновременно навстречу друг другу, то они встретились бы через промежуток времени, необходимый для проезда от пункта А до пункта В со скоростью 100 км/ч. Найти скорость мотоциклиста, считая, что она больше скорости велосипедиста.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 80

Пароход, отчалив от пристани А, спустился вниз по течению реки на 60км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20км до пристани В. Весь путь от А до В пароход прошел за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 11

Из пункта А в пункт В отправился скорый поез. Одновременно ему навстречу из В в А вышел товарный поезд, который встретился со скорым через \frac{2}{3} часа после отправления. Расстояние между пунктами А и В равно 80км, поезда двигались с постоянными скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40км он шел на \frac{3}{8} часа дольше, чем товарный поезд шел 5км?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 80

Два человека вышли одновременно. Один из пункта А в пункт В, другой – из В в А. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же повернул обратно. В первый раз они встретились в 12км от В, а второй – через 6 часов после первой встречи в 6 км от А. Найдите расстояние от А до В и скорость обоих людей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30; 6; 4

Предприятие должно было изготовить за несколько месяцев 6000 насосов. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготавливать в месяц на 70 насосов больше, и на 1 месяц раньше срока перевыполнило задание на 30 насосов. За какой срок было изготовлено 6030 насосов?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Из двух пунктов одновременно выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями мотоциклист и велосипедист. Они встретились через 45 минут после начала движения. Определить, сколько времени затратит на путь между исходными пунктами мотоциклист, если известно, что ему для этого потребуется на 2 часа меньше, чем велосипедисту.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Пассажир, едущий из города А в город В, половину затраченного на путь времени ехал на автобусе, а половину – на автомашине. Если бы он весь путь от А до В проехал на автобусе, то это заняло бы у него в полтора раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от А до В автомашина, чем автобус?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Две автомашины, выехавшие одновременно из городов А и В навстречу друг другу, каждая со своей скоростью, встретились через 6 часов. Первой машине, чтобы пройти \frac{2}{5} пути от А до В, требуется на 2 часа больше, чем второй для того, чтобы пройти \frac{2}{15} пути от В до А. За сколько часов проходит расстояние между А и В каждая машина?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10\frac{1}{4}

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 минут после своего выезда из пункта В. Сколько времени потребовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь от А до В, если известно, что велосипедист проделал бы тот же путь на 4 часа быстрее пешехода.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса, причем первый, имея вдвое большую скорость, проехал весь путь на 1 час быстрее второго. На сколько минут раньше произошла бы встреча этих автобусов, если бы скорость второго автобуса увеличилась и стала бы равной скорости первого автобуса?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Из пункта А кольцевой трассы длиной 24км выехал велосипедист, а через 20 минут в том же направлении выехал мотоциклист. Через 10 минут после выезда он нагнал велосипедиста, а через 30 минут нагнал его вторично. Определить скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24; 72

Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы \( \frac{5}{6}\) всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 20

Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2.5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Две бригады должны были закончить работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада закончила оставшуюся работу за 7 дней. За сколько дней могла сделать всю работу каждая бригада, работая отдельно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {21;28}

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {25;75}

Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1.5

В одном бассейне имеется 200 \( м ^{3} \) воды, а в другом – 112 \(м ^{3}\). Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на 22м ^{3} больше воды, чем в первый?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4

Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Один первый экскаватор затратит на эту работу 6 часов больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {6;12}

Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он каждый день читал на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15

Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 48

После усовершенствования технологии цех стал выпускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы. Сколько изделий в час начал выпускать цех?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14

Первый рабочий изготовил 60 деталей на 3 часа быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если работая вместе, они изготовят за 1 час 30 деталей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Две машинистки вместе напечатали 65 страниц, причем первая работала на 1 час больше второй. Вторая машинистка печатает в час на 2 страницы больше первой; напечатала она на 5 страниц больше. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5;7}

Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {20;30}

Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше второго?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {36;45}

Бассейн наполняется из двух труб за 7,5 часов. Если открыть только первую трубу, то бассейн наполнится на 8 часов быстрее, чем если открыть только вторую трубу. Сколько времени будет наполняться бассейн второй трубой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 20

Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Наполнение бассейна только через первую трубу происходит на 22 минуты дольше, чем только через вторую трубу. Если же работают обе трубы вместе, то бассейн наполняется за 1 час. За какой промежуток времени наполняется бассейн через каждую трубу отдельно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {110;132}

Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 20 дней. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 30 дней скорее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;60}

Бассейн, содержащий 30 \(м ^{3}\) воды сначала был опорожнен, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На все это потребовалось 8 часов. Сколько времени шло заполнение бассейна, если при наполнении насос перекачивает в час 4 \(м ^{3}\) воды меньше, чем при опорожнении?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Две трубы наполнили бассейн объемом 54\( м ^{3}\). При этом первая труба открыта 3 часа, а вторая – 2 часа. Какова пропускная способность первой трубы, если 1 \( м ^{3}\)она заполняет на 1 минуту медленнее, чем вторая?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Две бригады провели уборочные работы на 12 га. Сначала работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая и они завершили работу вместе. Вторая бригада, убирая в час по 0,8 га, в итоге убрала такую же площадь, какую первая бригада убрала бы за 1ч 30мин. Сколько времени работала каждая бригада, если известно, что первая бригада работала вдвое дольше второй?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;6}

Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле, а затем два из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла 12 часов. Если бы три комбайна выполнили половину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал один из них, то работа заняла бы 20 часов. За какое время два комбайна могут убрать первое поле?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, должны закончить проходку за 60 дней. Если первая машина выполняет 30% своей работы, а вторая - \( 26\frac{2}{3}\) % своей, то обе они пройдут 60м тоннеля. Если бы первая машина выполнила \( \frac{2}{3}\)всей работы второй машины по проходке этого тоннеля, то первой машине понадобилось бы на это на 6 дней больше, чем второй. Определите, сколько метров в день проходит каждая машина.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1.5;2}

Три сенокосилки участвовали в покосе травы с поля площадью 25 га. За 1 час первая сенокосилка скашивает 3га, вторая – на b га меньше первой, а третья – на 2b га больше первой. Сначала работали одновременно первая и вторая сенокосилки и скосили 11 га, а затем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, первая и третья сенокосилки. Определить значение b (0 < b < 1), при котором все поле скошено за 4 часа, если работа велась без перерыва.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.5

Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый приступил к выполнению своего задания на 4 минуты позже второго, но \( \frac{1}{3}\) задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва приступил к работу и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {18;20}

Для перевозки 90т груза было затребовано некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузился на 0,5т меньше, дополнительно было заказано 6 машин. Сколько машин было затребовано изначально?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30

Две машинистки за 5 часов перепечатали 27 страниц отчета. Всю рукопись объемом 60 печатных страниц отчета они печатали поровну, причем вторая машинистка работала на 2,5 часа меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {20;25}

На предприятии работаю 3 машинистки разной квалификации. Первая печатает в час на 2 страницы больше, чем вторая; у третьей на печатание страницы уходит на 4 минуты больше, чем у первой и в \( \frac{4}{3} \)раза больше, чем у второй. Сколько страниц за час печатает первая машинистка?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Каждая из двух машинисток перепечатывала рукопись в 72 страницы. Первая машинистка перепечатывала 6 страниц за то же время, за которое вторая перепечатывала 5 страниц. Сколько страниц перепечатывала каждая машинистка в час, если первая закончила работу на 1,5 часа быстрее второй?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {8;9,6}

С двух участков земли собрано соответственно 140 и 550 т свеклы, причем с 1 \( м ^{2}\) второго участка собрано на 2кг меньше, чем с 1 \( м ^{2}\) первого участка. После применения удобрений урожай на первом участке удвоился, а на втором – утроился, и с 1 \( м ^{2}\) второго участка собрали на 1кг больше, чем с 1 \( м ^{2}\) первого участка. Определить размеры участков.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {20000,110000}

Два станка одновременно начали штамповать детали со скоростью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою скорость на 10 деталей в минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к этому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найти скорость работы третьего станка.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 80

Бригада маляров начала красить цех. Через 5 дней вторая бригада начала красить другой такой же цех и закончила покраску одновременно с первой. Если бы они стали красить первый цех вместе, то им понадобилось бы на это 6 дней. Сколько времени первая бригада красила цех?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15

Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того, как первый проработал 7 часов и второй 4 часа, оказалось, что они выполнили \( \frac{5}{9}\) всей работы. Проработав совместно еще 4 часа, они установили, они установили, что им осталось выполнить \( \frac{1}{18}\) всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {18;24}

Оператор ЭВМ, работая с учеником, обрабатывает задачу за 2ч 24мин. Если оператор будет работать 2 ч, а ученик 1 ч, то будет выполнено \( \frac{2}{3}\) всей работы. Сколько времени потребуется оператору и ученику в отдельности на обработку задач?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {4;6}

Трактористы А и В вспахали поле. В первый день они вспахали \( \frac{1}{3}\) поля, причем А работал 2 часа, а В – на 1 час больше. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, при этом А работал 5 часов, а В – 4,5 часов. За сколько часов работы тракторист В мог бы вспахать поле один?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 18

Трое рабочих первого разряда и пять рабочих второго разряда выполнили работу за 2,5 дня. За один день пять рабочих первого разряда и трое рабочих второго разряда выполняют \( \frac{34}{75}\) этой работы. За сколько дней выполнят работу 6 рабочих первого разряда и 15 рабочих второго разряда?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Две бригады рабочих изготавливают партию одинаковых деталей. После того как первая бригада проработала 2 ч, а вторая 5 ч, оказалось, что выполнена половина всей работы. Проработав совместно еще 3 ч, бригады установили, что им осталось выполнить 5% первоначального задания. За какой промежуток времени каждая бригада в отдельности может выполнить всю работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {12;15}

Решить уравнения: \( 2.5^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}}*0.4^{1-\sqrt{9-x}}=5^{10}*0.1^{5} \)

Решение №17639: ОДЗ: \( 9-x> 0, x< 9 \) Перепишем уравнение в виде \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}} *\left ( \frac{5}{2} \right )^{\sqrt{9-x}-1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}+\sqrt{9-x}-1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{ 5} \) Тогда \( \frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}+\sqrt{9-x}-1=5, 13-x=5\sqrt{9-x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}-x-56=0 & & \\ x< 9 & & \end{matrix}\right.\), откуда \( x_{1}=-7, x_{2}=8 \)

Ответ: -7.8

Решить уравнения: \( 5^{2\left ( \log _{5}2+x \right )}-2=5^{x+\log _{5}2} \)

Решение №17640: \( \left ( 5^{x+\log _{5}2} \right )^{2}-5^{x+\log _{5}2}-2=0 \); решив это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x+\log _{5}2} \), найдем \( 5^{x+\log _{5}2}=-1\) и \(5^{x+\log _{5}2}=2; 5^{x+\log _{5}2}=-1 \) не имеет решений. Таким образом, \( 5^{x+\log _{5}2}=2\Rightarrow \log _{5}5^{x+\log _{5}2}=log_{5}2, x+\log _{5}2=\log _{5}2 \), откуда \( x=0 \)

Ответ: 0

Пароход грузится подъемными кранами. Начали грузить 4 крана одинаковой мощности. Когда они проработали 2 ч, к ним присоединили еще 2 крана меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена через 3 часа. Если бы все краны начали работать одновременно, то погрузка заняла бы 4,5 часа. Определить, за сколько часов мог бы загрузить пароход один кран большей мощности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24

Кусок сплава меди и цинка массой 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 13.5

В 2 литра 10-процентного раствора уксусной кислоты добавили 8л чистой воды. Определить процентное соотношение уксусной кислоты в полученном растворе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

К раствору, содержащему 39г соли, добавили 1000г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначальную процентную концентрацию соли в растворе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 13

Аквариум частично наполнен водой. За месяц 40% воды испарилось. При этом объем воздуха увеличилась на 60%. Какую часть объема аквариума занимала вода в конце месяца?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36

Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 200

Из колбы, в которой имеется 80 г 10-процентного раствора поваренной соли, отливают некоторую часть раствора в пробирку и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится втрое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 2%. Какое количество раствора отлили из колба в пробирку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 20

Имеются 2 слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавливания этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котром – 30%. Определить массу полученного слитка.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Водный раствор кислоты содержит воды на 18г меньше, чем кислоты. Если бы к нему добавить количество концентрированной кислоты, по массе равной \frac{1}{3} массы концентрированной кислоты, первоначально содержащейся в растворе, то полученный новый раствор содержал бы 80% концентрированной кислоты. Какова масса раствора и каково первоначальное процентное содержание в нем концентрированной кислоты?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {36,75}

Имеется три сосуда, в которых содержится, соответственно, 10, 30 и 5 литров раствора соляной кислоты. Процентное содержание кислоты во втором сосуде на 10% больше, чем в первом, а содержание кислоты в третьем сосуде равно 40%. Половину раствора из второго сосуда перелили в первый, а другую половину – в третий. После этого процентное содержание кислоты в первом и третьем сосудах оказалось одинаковым. Сколько процентов кислоты содержал вначале первый раствор?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 46

Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200т стали с содержанием никеля 25%?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 100

Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в 2 раза больше, чем цинка, а во втором в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в котором цинка было бы в 2 раза больше, чем меди?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. В каком отношении необходимо взять эти сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий те же металлы в соотношении 17:27?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {9:35}

Имеются 2 сплава золота и серебра. В первом сплаве количества этих металлов находятся в отношении 1:2, а во втором сплаве – в отношении 2:3. Сколько граммов нужно взять первого сплава, чтобы получить 19г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Вычислить вес сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3кг чистого серебра, получат сплав 900-й пробы, а сплавив его с 2кг сплава 900-1 пробы, получат сплав 840-й пробы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Решить уравнения: \( 3*5^{2x-1}-2*5^{x-1}=0.2 \)

Решение №17656: Из условия \( 3*5^{2x}-2*5^{x}=1, 3*5^{2x}-2*5^{x}-1 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), получаем \( 5^{x}=-\frac{1}{3}, \varnothing \); или \( 5^{x}=1 \), откуда \( x = 0 \)

Ответ: 0

Решить уравнения: \( \lg \left ( 3-x \right )-\frac{1}{3}\lg \left ( 27-x^{3} \right )=0 \)

Решение №17657: ОДЗ: \( 3-x> 0, x< 3 x \) Перепишем уравнение в виде \( 3\lg \left ( 3-x \right )=\lg \left ( 27-x^{3} \right ), \lg \left ( 3-x \right )^{3}=\lg \left ( 27-x^{3} \right ) \) Тогда \( \left ( 3-x \right )^{3}=27-x^{3}\Rightarrow x^{2}-9x=0 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=9; x_{2}=9 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Решить уравнения: \( \log _{2}\left ( 9-2x \right )=10^{\lg \left ( 3-x \right )} \)

Решение №17658: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 9-2^{x}> 0 & & \\ 3-x> 0 & & \end{matrix}\right.x< 3 \) Имеем \( \log _{2}\left ( 9-2x \right )=3-x, 9-2x=2^{3-x}. 2^{2x}-9*2^{x}+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), имеем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=1 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=8 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=3; x_{2}=3\) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Упростить выражение \( \log _{a+b}m+\log _{a-b}m-2\log _{a+b}m*\log _{a-b}m \), если известно, что \( m^{2}=a^{2}-b^{2} \)

Решение №17659: \( \log _{a+b}m+\log _{a-b}m-2\log _{a+b}m*\log _{a-b}m=\log _{a+b}m+\frac{\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}-2\frac{\log _{a+b}m*\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\log _{a+b}m*\left ( 1+\frac{1}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}-\frac{2\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )} \right )=\frac{\log _{a+b}m\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right ) \right )+1-2\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )} \) Так как \( m=\sqrt{a^{2}-b^{2}} \), то имеем \( \frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right )+1-2\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right )+1-\log _{a+b}\left ( a-b \right )-1 \right )}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}*0}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=0 \)

Ответ: 0

В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливается \frac{1}{5} часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 1%. Определить исходное процентное содержание соли.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Имеются 3 куска сплава меди с никелем в отношениях 2:1, 3:1 и 5:1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12кг с отношением меди и никеля 4:1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого была вдвое больше массы второго.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {0.96,1.92,9.12}

Имеется два одинаковых по весу куска сплавов с различным процентным содержанием серебра. Если сплавить половину первого куска со вторым, то получившийся сплав будет содержать 40% сребра, а если сплавить первый кусок с половиной второго, то новый сплав будет содержать 50% серебра. Каково процентное содержание серебра в каждом из кусков?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30,60}

В двух сосудах содержатся растворы кислоты; в первом сосуде 70%-ный, во втором – 46%-ный. Из первого сосуда 1л раствора перелили во второй, и жидкость во втором сосуде перемешали. Затем из второго сосуда 1л раствора перелили в первый и также перемешали. После этого концентрация кислоты в первом сосуде стала равна 68%. Сколько жидкости было во втором сосуде, если известно, что в первом ее было 10л?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Сосуд емкостью 20л заполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же жидкости, сколько в первый раз кислоты, и сосуд опять долили водой, в результате этого получился 16%-ный раствор кислоты. Сколько кислоты отлили из сосуда в первый раз?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Из сосуда с кислотой отлили 60л кислоты и долили 60л воды. После этого отлили 60л смеси и опять долили в сосуд 60л воды. После чего оказалось, что раствор содержит 10л кислоты. Сколько литров кислоты было в сосуде первоначально?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90

Имеются два раствора соли в воде. Для получения смеси, содержащей 10г соли и 90г воды, первого раствора требуется вдвое больше по массе, чем второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго растворов испарилось по 200г воды и для получения той же смеси, что и раньше, требуется первого раствора уже вчетверо больше по массе, чем второго. Сколько граммов соли содержалось в 100г каждого раствора первоначально?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5,20}

В 3 сосудах налито по 1кг различных растворов поваренной соли. Если смешать 200г первого раствора и 100г второго раствора, то в полученной смеси будет содержаться столько же соли, сколько ее содержится в 100г третьего раствора. Количества соли в трех растворах, взятые в порядке номеров растворов, образуют геометрическую прогрессию. Сколько граммов второго раствора нужно взять, чтобы в них содержалось столько же соли, сколько ее содержится в 100г третьего раствора?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 200

Два вида удобрений А и В отличаются весовым содержанием азота, калия и фосфора. В удобрении А азота содержится в 3 раза больше, а фосфора в 2 раза больше по весу, чем калия. В удобрении В соответственно азота в \frac{5}{3} раза больше, а фосфора в 1,5 раза меньше, чем калия. Можно ли за счет смешивания удобрений А и В приготовить удобрение, в котором азота в 2, а фосфора в 3 раза больше, чем калия?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

Показать, что при условии \( x> 0 \) и \( y> 0 \) из равенства \( x^{ 2} + 4y^{ 2} = 12xy \) следует равенство \( \lg \left ( x+2y \right ) -2\lg 2 = 0.5\left ( \lg x+\lg y \right ) \)

Решение №17669: Из условия имеем: \( \left( x+2y \right )^{2}-2x*2y=12xy , \left ( x+2y \right )^{2}=16xy \) Прологарифмировав обе части полученного равенства по основанию 10, получим: \( \lg \left ( x+2y \right )^{2}=\lg 16xy , 2\lg \left ( x+2y \right )=\lg 16+\lg x+\lg y , 2\lg \left ( x+2y \right )=4\lg 2+\lg x+\lg y , \lg \left ( x+2y \right )-2\lg 2= 0.5\left ( \lg x +\lg y \right ) \)

Ответ: \( \lg \left ( x+2y \right )^{2}=\lg 16xy , 2\lg \left ( x+2y \right )=\lg 16+\lg x+\lg y , 2\lg \left ( x+2y \right )=4\lg 2+\lg x+\lg y , \lg \left ( x+2y \right )-2lg2= 05\left ( \lg x +\lg y \right ) )\

Упростить выражения: \( \frac{\log _{a}b-\log _{\sqrt{a}/b^{3}}\sqrt{b}}{\log _{a/b^{4}}b-\log _{a/b^{6}}b}\div \log _{b}\left ( a^{3}b^{-12} \right ) \)

Решение №17670: \( \frac{\log _{a}b-\log _{\sqrt{a}/b^{3}}\sqrt{b}}{\log _{a/b^{4}}b-\log _{a/b^{6}b}\div \log _{b}\left ( a^{3}b^{-12} \right )=\frac{\log _{a}b-\frac{\log _{a}\sqrt{b}}{\log _{a}\frac{\sqrt{a}}{b^{3}}}}{\frac{\log _{a}b}{\log _{a}\frac{a}{b^{4}}}-\frac{\log _{a}b}{\log _{a}\frac{a}{b^{6}}}}\div \frac{\log _{a}a^{3}*b^{-12}}{\log _{a}b}=\frac{\log _{a}b-\frac{\frac{1}{2}\log _{a}b}{{\frac{1}{2}-3\log _{a}b}}}{\frac{{\log _{a}b}}{1-4{\log _{a}b}}-\frac{{\log _{a}b}}{1-6{\log _{a}b}}}*\frac{\log _{a}b}}{3-12{\log _{a}b}}=\frac{-3{\log _{a}^{2}b\left ( 1-4\log _{a}b \right \)left ( 1-6\log _{a}b \right )}}{\left (-6\log _{a}^{2}b+4\log _{a}^{2}b \right \)left ( \frac{1}{2}-3\log _{a}b \right )}*\frac{\log _{a}b}{3\left ( 1-4\log _{a}b \right )}=\log _{a}b \)

Ответ: \( \log _{a}b )\

Решить уравнения: \( \log _{10}x+\log _{\sqrt{10}}x+\log _{\sqrt[3]{10}}x+...+\log _{\sqrt[10]{10}}x=5.5 \)

Решение №17671: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \lg x+2\lg x+3\lg x+...+10\lg x=5.5, \left ( 1+2+3+...+10 \right \)lg x=5.5 \) В скобках сумма членов арифметической прогрессии \( S_{n} \) с \( a_{1}=1, d=1, a_{n}=10, n=10:S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n=\frac{1+10}{2}*10=55 \) Тогда \( 55\lg x=5.5 \Leftrightarrow \lg x=\frac{1}{10} \), откуда \( x=\sqrt[10]{10} \)

Ответ: \( \sqrt[10]{10} )\

Решить уравнения: \( 3*4^{\log _{x}2}-46*2^{\log _{x}2-1}=8 \)

Решение №17672: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Имеем \( 3*2^{2\log _{x}2}-23*2^{\log _{x}2}-8=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( 2\log _{x}2 \), найдем \( 2\log _{x}2=-\frac{1}{3}, \varnothing \); или \( 2\log _{x}2=8 \), откуда \( \log _{x}2=3, x=\sqrt[3]{2} \)

Ответ: \( \sqrt[3]{2} )\

Решить уравнения: \( \left ( \log _{2}x-3 \right \)log _{2}x+2\left ( \log _{2}x+1 \right \)log _{2}\sqrt[3]{2}=0 \)

Решение №17673: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( \log _{2}\sqrt[3]{2}=\log _{2}2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}, \log _{2}^{2}x-3\log _{2}x+\frac{2}{3}\log _{2}x+\frac{2}{3}=0, 3\log _{2}^{2}x-7\log _{2}x+2=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), имеем \( \left ( \log _{2}x \right )_{1}=\frac{1}{3} \), или \( \left ( \log _{2}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=\sqrt[3]{2}, x_{2}=4 \)

Ответ: \( \sqrt[3]{2}; 4 )\

Решить уравнения: \( \log _{x\sqrt{2}}-\log _{x}^{2}\sqrt{2}\log _{3x}27-\log _{x}\left ( 2x \right ) \)

Решение №17674: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( \frac{1}{2}\log _{x}2-\frac{1}{4}\log _{x}^{2}2=3-\log _{x}2-1,\log _{x}^{2}2-6\log _{x}2+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{x}2 \), найдем \( \log _{x}2=2, \log _{x}2=4 \), откуда \( x^{2}=2 , x^{4}=2 \) Тогда \( x_{1}=-\sqrt{2}, x_{2}=\sqrt{2}, x_{3}=-\sqrt[4]{2}, x_{4}=\sqrt[4]{2}, x_{1}=-\sqrt{2}, x_{3}=-\sqrt[4]{2} не подходят по ОДЗ.

Ответ: \( \sqrt[4]{2}; \sqrt{2} )\

Решить уравнения: \( 6-\left ( 1+4*9^{4-2\log _{\sqrt{3}}3} \right \)log _{7}x=\log _{x}7 \)

Решение №17675: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию \( 6-\left ( 1+4*9^{\circ} \right \)log _{7}x=\frac{1}{\log _{7}x} \Leftrightarrow 5\log _{7}^{2}x-6\log _{7}x+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{7}x \), получим \( \left ( \log _{7}x \right )_{1}=\frac{1}{5} \), или \( \left ( \log _{7}x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{1}=\sqrt[5]{7}, x_{2}=7 \)

Ответ: \( \sqrt[5]{7}; 7 )\

Решить уравнения: \( \sqrt{\log _{a}x}+\sqrt{\log _{x}a}=\frac{10}{3} \)

Решение №17676: Из условия \( \left\{\begin{matrix} \log _{a}x\geq 0, & & & \\ 0< a\neq 1, & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \end{matrix}\right. \sqrt{\log _{a}x}+\frac{1}{\sqrt{\log _{a}x}}-\frac{10}{3}=0 \Rightarrow 3\left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )^{2}-10\sqrt{\log _{a}x}+3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{\log _{a}x} \), получаем \( \left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )_{1}=\frac{1}{3}, \left ( \log _{a}x \right )_{1}=\frac{1}{9} \), откуда \( x_{1}=\sqrt[9]{a} \), или \( \left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )_{2}=3, \left ( log_{a}x \right )_{2}=9 \), откуда \( x_{2}=a^{9} \)

Ответ: \( \sqrt[9]{a} ; a^{9}, 0< a\neq 1 )\

Решить уравнения: \( 9^{x^{2}-1}-36*3^{x^{2}-3}+3=0 \)

Решение №17677: Имеем \( \frac{9^{x^{2}}}{9}-36*\frac{3^{x^{2}}}{27}+3=0, 3^{2x^{2}}-12*3^{x^{2}}+27=0 \) Решив уравнение как квадратное относительно \( 3^{ x^{2}} \), получим \( 3^{ x^{2}}= 3 \), откуда \( x^{2}= 1 x_{1,2}=\pm 1 \), или \( 3^{ x^{2}} = 9 \), откуда \( x^{ 2} = 2 , x_{3,4}=\pm 2 \)

Ответ: \( -\sqrt{2}; -1; 1; \sqrt{2} )\

Решить уравнения: \( \log _{x}9+\log _{x^{2}}729=10 \)

Решение №17678: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ x\neq \pm 1 & & \end{matrix}\right.0< x\neq 1 \) Имеем \( \log _{x}9+\frac{3}{2}\log _{x}9=10, \log _{x}9=4 \), откуда \( x^{4}=9, x=\sqrt{3}, x=-\sqrt{3} \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: \( \sqrt{3} )\

Решить уравнения: \( \log _{\sqrt{3}x}+\log _{\sqrt[4]{3}}+\log _{\sqrt[6]{3}}+...+\log _{\sqrt[16]{3}}=36 \)

Решение №17679: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 3. Получаем \( 2\log _{3}x+4\log _{3}x+6\log _{3}x+...+16\log _{3}x=36 \Leftrightarrow \left ( 2+4+6+...+16 \right \)log _{3}x=36 \Leftrightarrow \left ( 1+2+3+...+8 \right \)log _{3}x=18 \Leftrightarrow 36\log _{3}x=18 \Leftrightarrow \log _{3}x=\frac{1}{2} \), откуда \( x=\sqrt{3} \)

Ответ: \( \sqrt{3} )\