№17622

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Основы элементарной алгебры, Задачи на совместную работу, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Две трубы наполнили бассейн объемом 54\( м ^{3}\). При этом первая труба открыта 3 часа, а вторая – 2 часа. Какова пропускная способность первой трубы, если 1 \( м ^{3}\)она заполняет на 1 минуту медленнее, чем вторая?

Ответ

10

Решение № 17620:

Для решения задачи о пропускной способности первой трубы выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: Две трубы наполнили бассейн объемом 54 \(м^3\). Первая труба открыта 3 часа, а вторая – 2 часа. Первая труба заполняет 1 \(м^3\) на 1 минуту медленнее, чем вторая. </li> <li>Обозначим пропускную способность первой трубы как \(x\) \(м^3/\text{час}\), а пропускную способность второй трубы как \(x + 1\) \(м^3/\text{час}\). </li> <li>Запишем уравнение, учитывая, что объем бассейна наполнен за указанное время: \[ 3x + 2(x + 1) = 54 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 3x + 2x + 2 = 54 \] </li> <li>Объединим подобные члены: \[ 5x + 2 = 54 \] </li> <li>Вычтем 2 из обеих частей уравнения: \[ 5x = 52 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 5: \[ x = \frac{52}{5} = 10.4 \text{ } \(м^3/\text{час}\) \] </li> </ol> Таким образом, пропускная способность первой трубы составляет \(10.4 \text{ } \(м^3/\text{час}\). Ответ: \(10.4 \text{ } \(м^3/\text{час}\).